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que demuestran la verdad del teorema. 



23. De los dos teoremas anteriores se deduce que si en 

 dos figuras c^ y cp' en el espacio se consideran dos tetraedros 

 ÁBCD y A' B' C D\ y á los haces de planos cuyas aristas 

 son las del primer tetraedro se hace corresponder series rec- 

 tilíneas situadas en las aristas del otro tetraedro proyectivas 

 con aquellos haces, á condición de que á los pares de planos 

 ABC-ABD, ACB-AGD, ADB-ADC, BCA-BCD, 

 BDA-BDC y GDA-CDB correspondan respectivamen- 

 te los pares de puntos C - D', B' - D\ B' - C , A' - D' , A'-C 

 y ^' - _B'; si además, á tres planos, uno de cada uno de aque- 

 llos haces, concurrentes en un punto M, corresponden seis 

 puntos de dichas series situadas en un plano M' , á cada grupo 

 de seis planos concurrentes de los citados haces corresponde 

 un grupo de seis puntos de las series rectilíneas que están en 

 un plano; y los puntos y planos así obtenidos son homólogos en 

 la transformación de tercer orden determinada por tres haces 

 de planos de aquellos seis, y sus series rectilíneas homologas. 



24. En dos figuras cp y ca', relacionadas mediante la trans- 

 formación de tercer orden citada en los párrafos anteriores, 



I,'' Una a' recta m' situada en una cara a del tetraedro 

 A' B'C D' en la figura cp', corresponde otra m de la figura o 

 que pasa por el vértice A del tetraedro ABCD; 2°, una recta 

 m que corta á dos aristas opuestas A'B' y C D' del primer te- 

 traedro tiene como homologa una recta m que corta á las aris- 

 tas CD y AB opuestas del segundo; 3.**, una recta m' que cor- 

 ta á una sola arista C D' del tetraedro A' B' C D' tiene como 

 homologa una línea de segundo orden que corta á la arista AB 

 del tetraedro ABCD; y 4.°, si una recta m' no corta á ningu- 

 na arista del primer tetraedro, tiene como homologa una curva 

 alabeada de tercer orden que pasa por los vértices del tetraedro 

 ABCD; y correlativamente. 



