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II II 



u V li' r , ^ _ - 



ax 



by ex df 



y si se toma para determinar un punto sus coordenadas bari- 

 céatricas, estas relaciones se transforman en estas otras: 



J_ L L 1 



X y X t 



27. De las definiciones anteriores se deduce que el plano 

 polar de un punto M, situado en una arista AB del tetraedro 

 ABCD, respecto de este mismo tetraedro es el polar de aquel 

 punto respecto del ángulo diedro opuesto á dicha arista, y que 

 el plano polar de un punto ^no situado en ninguna de las ca- 

 ras de dicho tetraedro pasa por los puntos M^, N^, Ñ^, 0^, 

 -F*! y Qiy armónicamente separados de las proyecciones 31, N, 

 Ñ, O, P y Q del citado punto K sobre cada una de las aristas 

 desde la opuesta (fig. 1) (23). 



Si {x^, y^, z^, t■^) son las coordenadas tetraédricas del pun- 

 to K, las tangenciales de su plano polar K' están dadas por las 



igualdades 



/ / / / 



?t V te r 



1 



ax 



1 hy^ GH dt^ 



en virtud de las relaciones [15]; y, por tanto, la ecuación de 

 este plano en coordenadas tetraédricas es 



"^ ' ^ +-:^ + ^ = [17]. 



a?j y^^ z^ íj 



Las coordenadas de los puntos A', B', C y D', proyeccio- 

 nes del punto K sobre las caras del tetraedro ABCD desde los 

 vértices opuestos, son respectivamente 



