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opuestas del mismo, uu haz radiado de segundo orden, 6 en- 

 vuelven una desarrollable de tercera clase, según que la recta 

 dada pase por un vértice del tetraedro fundamental, corte á 

 dos aristas opuestas del mismo, corte á una sola de estas aris- 

 tas ó no corte á ninguna. 



Estas proposiciones, que pueden demostrarse directamente, 

 son consecuencia de las correlativas de las establecidas en los 

 párrafos 20 y 24, y prueban que una recta que pasa por un 

 vértice del tetraedro fundamental tiene como polar otra recta 

 del plano de la cara opuesta, recta que es la polar armóni- 

 ca, respecto de esta cara, del panto de intersección de su pla- 

 no con aquella primera recta, y también la traza con dicho 

 plano del plano polar de esta recta respecto del triedro res- 

 pectivo. 



Asimismo, si una recta ??¿ corta á dos aristas opuestas del 

 tetraedro fundamental, tiene como polar otra recta que corta 

 á estas mismas aristas en puntos armónicamente separados de 

 aquélla res|)ecto de los vértices respectivos. De donde se de- 

 ducen las proposiciones siguientes y sus correlativas: 



1.* Si en el plano de cada una de las caras de un tetrae- 

 dro ABCD se toma un punto no situado en ninguna arista y 

 se busca su polar armónica respecto de dicha cara, se obtie- 

 nen cuatro puntos y cuatro rectas, tales que, si aquéllos, uni- 

 dos con los vértices opuestos del tetraedro, dan cuatro rectas 

 que concurren en un punto K, dichas cuatro rectas polares es- 

 tán en el plano polar K' de este punto; y recíprocamente. 



En otros términos, las rectas polares de las aristas del cua- 

 driarista K. ABCD que se obtiene uniendo los vértices del te- 

 traedro ABCD con un punto K no situado en ninguno de los 

 planos de sus caras, forman un cuadrilátero plano completo 

 cuyos vértices son los polos de las caras del cuadriarista, y cuyo 

 plano es el polar del vértice ^respecto de dicho tetraedro. Por 

 esta razón, el cuadriarista y el cuadrilátero así obtenidos se 

 llaman polares uno de otro respecto del tetraedro. 



2.* Si sobre cada una de las aristas de un tetraedro ABCD 

 se toman dos puntos armónicamente separados por los vértices 

 respectivos, se obtienen doce puntos M, N, N, O, P, Q, 3/^, 



