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N^, S\, Op I\, y Q^, tales que, si seis de ellos M, N, Ñ, O, P, 

 y Q determinan con las aristas opuestas planos que concurren 

 en un punto K, los otros seis se encuentran en el plano polar 

 de este punto ; y recíprocamente. 



3.* Las rectas polares de las aristas del triedro obtenido 

 trazando por un punto K, no situado en ninguno de los planos 

 de un tetraedro ABCD, las rectas AlP, NQ y ÑO, que cor- 

 tan á los tres pares de aristas opuestas, forman un triángulo 

 IJL, cuyo plano es el polar del vértice Káe\ triedro, y los vér- 

 tices de este triángulo son los polos de las caras del mismo 

 triedro. Estas seis rectas son, pues, las aristas de un tetraedro 

 K IJL que debe llamarse auto polar respecto del ABCD, por- 

 que sus aristas opuestas son polares entre sí y, por tanto, cada 

 vértice es polo del plano de la cara opuesta. Si el vértice K de 

 este tetraedro es interior al ABCD, los L,I,J están respecti- 

 vamente en los tetraedros AB . CD, AD . BC y AC . BD que 

 con aquél tienen comunes dos aristas opuestas. 



29. Los puntos E, F, O y H, armónicamente separados 

 de lino K por cada vértice de un tetraedro ABCD y i)or el pla- 

 no de la cara opuesta, forman un tetraedro EFGH autopolar 

 respecto de aquél. 



En efecto: si (x-^, y^, x-^, t-^) son las coordenadas del punto 

 K, las de los puntos E, F, O y H son proporcionales respec- 

 tivamente á las cantidades 



V ^i> .?/i> ^i> «1)1 (^1 > .^1» -^i» ^i)> (^15 ?/i> ^1) *i)> y 



(«1, ¿/i> ^1» — ^1) [18] 



y los planos polares de estos puntos están representados por 

 las ecuaciones. 



X . y . t X _ X , y , X t _ 



Xi y^ ¿j x-^ x^ y^ x^ t-^ 



las cuales ponen de manifiesto que cada uno de estos planos 



