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circunscrita á dos tetraedos 



autopolares entre sí, ABCIJ topolares entre sí, tiene como 



inscrita en dos tetraedros au- 



y EFOH , tiene como auto- 

 polar el tetraedro KLIJ, au- 



autopolar el tetraedro que es 

 autopolar respecto de aque- 



topolar respecto de aquéllos, líos dos. 



En efecto: si tomamos como fundamental el tetraedro ABGD, 

 la ecuación de una superficie de segundo orden circunscrita al 

 mismo tiene la forma 



Fyt + Gxx -f Hxy -j- Lxt + Mijt -\- Nxt = 0. 

 entre cuyos coeficientes deben existir las relacioneá 



Fy^ M — ■ ^^1 ^1 — Hx^ y^ — Lx^ t^ -j- My^ t^-\- Nx^ /j= O 



— F[i-^%^-\- Ox-^z^ — Hx^y^ -|- Lx^t^ — My^t^-\-]s! x-^t-^ = O 



— Fy^ x^ — Gx^z^-\- Hx^ y^ -\- L x^ t^ -j- My^ f^ — Nx^ ¿^ = O 



■^Ví. ^1+ ^^1 ^\ "h -^^1 Ui — -^^1 h — -^^Ui h — ^^^1 h"^^ ^» 



que expresan que las coordenadas [18] de los vértices del te- 

 traedro EFGH, autopolar respecto del ABCI), verifican la 

 ecuación de dicha superficie, en virtud de la hipótesis. 



Pero si dos vértices cualesquiera K y L del tetraedro IJKL, 

 autopolar respecto de aquellos dos, son conjugados respecto 

 de dicha superficie, debe verificarse la condición 



£Ci {Hy^ — Gx^ - Lt^) + y^ {Hx^ — Fx^ — Mt,) 

 + X, {Gx, + Fy^ - Nt^) + ¿1 {Lx^ + Mij^ - Nx^ = O, 



ó sea 2Hx^y^ — 2Nx^t-^^ = O, igualdad que se verifica, puesto 

 que se deduce sumando las dos primeras relaciones anteriores. 

 Y como del mismo modo se demuestra que son conjugados 

 respecto de la expresada superficie otro par cualquiera de vér- 

 tices del tetraedro IJKL, se deduce que este tetraedro es 

 autopolar respecto de la misma. 



