121 — 



De aquí se deduce: 1.°, que si se tienen dos grupos de 

 puntos armónicamente asocia- planos armónicamente asocia- 



dos respecto de un tetraedro 

 ABCD, la superficie ordinaria 

 6 alabeada de segundo orden 

 que pasa por los ocho puntos 

 de un grupo y uno cualquiera 

 del otro contiene los siete res- 

 tantes. 



dos respecto de un tetraedro 

 ABCI), la cuádrica ordina- 

 ria 6 alabeada que sea tangen- 

 te á los ocho planos de un gru- 

 po y á uno del otro es tangen- 

 te asimismo á los siete res- 

 tantes. 



2.*^ Todas las superficies ordinarias ó alabeadas de segundo 

 orden que pasan por ocho puntos ó que son tangentes á ocho 

 planos armónicamente asociados respecto de un tetraedro, tie* 

 nen éste como autopolar común y pertenecen, por tanto, á un 

 complejo de superficies de segundo orden ó de segunda clase. 



34. Si E- E^ y F-F^ 

 son dos pares de puntos in- 

 versos respecto de un tetrae- 

 dro ABCB, y q\ F está ar- 

 mónicamente asociado al E 

 respecto del mismo, los pun- 

 tos E^ y F^ están también ar- 

 mónicamente asociados. 



Si E-E^ y F-F^ son dos 

 pares de planos inversos res- 

 pecto de un tetraedro ABCB, 

 y e\ F está armónicamente 

 asociado al E respecto del 

 mismo, los planos E^ Y F^ es- 

 tán también armónicamente 

 asociados. 



Pues entre las coordenadas {x, ?/, z, t) y.(Xi,y^, c^, t^) de 

 los*puntos E y E^ existen las relaciones- [6]-, ó. sea 



X 



«1 



íÁj A 



V _ 



K 



z 



d. 



y a&imismo las coordenadas {x, i/, %\ i') y {x\ y\ x\ t\) de 

 las F y F^, verifican las igualdades 



X 



y 



a. 



X 



í/i 



Eev. Acad. Ciencias. -I.— Mayo, 1904, 



Z 



r 



1.- 



t' 

 * 1 



