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 y si existen las relaciones 



X y % t 



X y % t ' 



que expresan que los puntos E y F están armónicamente aso- 

 ciados respecto del tetraedro fundamental, de los tres grupos 

 de ecuaciones anteriores se deducen las siguientes: 



^1 Vx ^]_ __ __ ^1 



x^ «/l ^1 ^1 



que demuestran la verdad del teorema. 



De aquí vuelve á deducirse que los puntos ó planos inver- 

 sos de sí mismos respecto de un tetraedro están armónicamen- 

 te asociados respecto del mismo. 



35. El plano polar armónico E' de un punto E, respecto 

 de un tetraedro ABC I), es también polar del mismo punto 

 respecto de la superficie '-j> inversa del plano F' que es el polar 

 armónico del punto F inverso del E respecto del mismo te- 

 traedro. 



Pues si {x-^, y^. x^, t^) son las coordenadas del punto E, las 

 del i^ son [9j, 



/ a^ 6., Cg c?, 



^1 ' ^1 ' 



3_ ^4\ 



' t V 



las ecuaciones de los planos E' j F', polares armónicos de 

 aquellos puntos, son 



Xi yi Xi íj flj^ Og Cg d^ 



y la ecuación de la superficie o inversa de este último plano es 



6 sea 



£Cj yxt -f- y-¡^ xxt -\- x-^ xyt -f- t^ xyz = O, 



