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iguales, y por uno de los puntos de división se iraxa un diá- 

 metro, el producto de las cuerdas que se obtienen uniendo ese 

 punto con los restantes, á un mismo lado del diámetro, es 



\m o \/ , según que m sea itnpar o par. 



Sean x^^ x^, — x,^ las raíces de la ecuación 



Z"' = 1. 



Los afijos Zj, Z<¿...Z^ de dichas raíces son los puntos ob- 

 tenidos al dividir la circunferencia de radio unidad en m par- 

 tes iguales á partir del punto Z^ de su intersección con la par- 

 te positiva del eje de las cantidades reales. 



Si designamos por S^j^ la suma de las potencias de exponen- 

 te a de las raíces de la anterior binomia, sabemos que, cuan- 

 do a es cero ó múltiplo de m, 8g^ valdrá m,, siendo nula S^^, para 

 los demás valores de a. 



Conocemos también por los elementos la igualdad 



Oq O^ ... b,n-i 



1 2 '" m 



— (.^2 "^l) v^3 -^l) ••• \'^m ^m-l) > 



que se obtiene elevando al cuadrado la identidad de Vander- 

 monde relativa á las raíces. 



Tomando módulos en los dos miembros, y extrayendo la 

 raíz cuadrada, se obtiene 



Zj Z.2 . Z^ Zg ... Z^_^ Z^=\m'" (I ). 



Supongamos una cuerda Zi¡Z¡^^p que no sea diámetro, lo 

 cual ocurrirá para todas cuando m sea impar. En el primer 

 miembro de (I) entrarán m factores iguales á dicha cuerda. 



En efecto: sea 8 el 7n . c . d de m y p; la longitud mencio- 



