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No existe ningún método general para integrar la ecuación 



dy 



dx 



= X, 



aunque está demostrado que la solución existe. 



Y esto no debe causarnos sorpresa, porque las ecuaciones 

 diferenciales, definen por sí, funciones que el matemático aca- 

 so no conoce todavía, que por primera vez se le presentan, y 

 cuyas propiedades, que todavía ignora, ha de desentrañarlas 

 de la misma ecuación diferencial; así, por ejetüplo, si un ma- 

 temático ignorase por completo la existencia de los logaritmos, 

 le sería de todo punto imposible integrar la ecuación 



dy ^l^ 

 dx X ' 



si entendiese por integrarla buscar una función entre las que 

 él conociese, no contándose en ella la función logarítmica y 

 prescindiendo de las series etc., cuyo coeficiente diferencial tu- 

 viera la forma — . 



X 



Esta es una de las causas en que estriba la dificultad del 

 problema. 



Resulta, pues, que casi no se sabe integrar más que unos 

 cuantos tipos ó ejemplos de ecuaciones diferenciales de pri- 

 mer orden, y esto por artificios especiales, no por teorías ge- 

 nerales; así ha podido Mr. Humbert, en su obra reciente titu- 

 lada Cours d'afialyse, escribir un párrafo que lleva por epí- 

 grafe Ecuaciones de primer orden que se saben integrar 

 reuniéndolas en ocho grupos: 



1.° Ecuaciones de variables separadas. 



2.° Ecuaciones homogéneas. 



