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 Supongamos pues, que los coeficientes de la ecuación 



A {x, y)dx-\- B {x, y) dt/ == O 



cumplen con la condición de integrabiliiad 



dA _ dB 



■ • 



dy dx 



Esto querrá decir, que A será precisamente la diferencial 

 con relación á a; de la función que buscamos, así como B será 

 la derivada con relación á y, de dicha función. Lo cual pudie- 

 ra demostrarse desde luego. 



En resumen, A {x, y) dx no es otra cosa que -j—dx, luego 



integrándola con relación á x y considerando por lo tanto á y 

 como una constante, obtendremos la función "f exceptuado los 

 términos en y que formarán la verdadera constante de la inte- 

 gración en X. 



Tendremos pues, 



do r*x 



•-=A{x, y); c = A {x, y) dx -^ '\ (y), 



dx 



en la cual sólo falta determinar <^ (y). 

 Para ello diferenciando respecto á y 



JL = -- \''A{x,y)dx + '¡^'(y)= \ "" -—dx+'Yiy): 



= r^^dx + Y{y), 

 Jx, dx 



y por último, 



B {X, y) = B {X, y)-B {x^, y) -f ^ (ij); 

 de donde se deduce 



