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f (.//) = 5 (a?o,?/); 

 é integrando 



De suerte que la integral general será 



A {x, y)dx-\- I B(xQ,y)dt/ = 0, 



en la cual está evidentemente comprendida la constante. 



Se deduce de lo expuesto, que no es más que el resumen 

 de teorías elementales bien conocidas, que si una ecuación 

 diferencial del tipo indicado satisface á las condiciones de in- 

 tegrabilidad, podrá integrarse desde luego por dos cuadratu- 

 ras: la una relativa á la variable x, la otra relativa á la varia- 

 ble y. 



Si no satisface á dicha condición, no podrá integrarse de una 

 manera inmediata, más que en casos particulares y por deter- 

 minados artificios. Pero se demuestra, que la integral existe 

 siempre, sólo que, los coeficientes han sufrido alteraciones que 

 les han hecho perder el carácter de ser respectivamente las de- 

 rivadas con relación á x y con relación á ¿/ de la integral ge- 

 neral. Por ejemplo: la introducción de un factor en x , y que 

 sólo cuando es función de la integral misma, no hace perder 

 á los coeficientes el carácter indicado. 



Y ocurre desde luego este problema, que de ser resuelto, se- 

 ría una solución definitiva del problema principal. 



A saber: dada una ecuación diferencial 



A {x, y) dx -\- B [x, y) dy = O, 



cuyos coeficientes ^^ ^ no cumplen c^n la condición de inte- 

 grabilidad, ¿podría encontrarse una función \>. {x, y) tal, que 

 multiplicando por ella la ecuación propuesta, la que resultase 



^i-Adx -\- [t. Bdy ^= O 



