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 dy 



dx 



— -X = , 6 sea dy — X.dx = Qf 



é introduzcamos el factor de integrabilidad ja, con lo cual se 

 convertirá en 



]j.dy — \xX.dx = O 



La condición para que ^ sea dicho factor de integrabilidad, 

 será, en este caso, 



d]i. d. pJÍ 



dx dy 



6 desarrollando 



d[t. dX , ^ dy. 



dx dy dy 



En esta ecuación entran, como antes decíamos, los coefi- 

 cientes en diferenciales parciales -J-, -—, y además dos coe- 



ficientes, cuya forma es perfectamente conocida, á saber: JC y 

 dX 



dy 



Es, pues, una función en diferenciales parciales de primer 

 orden y lineal , de la función p., que es función de x, y. 



La integración , en general, no puede efectuarse si de antema- 

 no no se saben integrar ecuaciones análogas á la propuesta; de 

 suerte que el problema fundamental no ha adelantado un paso, 

 á no ser para ejemplos particulares, como las ecuaciones linea- 

 les, para las que, suponiendo que ¡jl sólo contiene la variable x, 

 la ecuación en diferenciales parciales se reduce á la siguiente: 



d^. . dX 



-^ r ^ —i — = ^> 



dx ^ ' dy 



la cual puede integrarse. Aparte de este caso y otros muy sen- 

 cillos, la teoría del factor de integrabilidad no ha prestado 

 grandes y transcendentales servicios á la práctica de la inte- 

 gración. 



