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Pero vamos á la idea á que antes nos referíamos. 



Invirtamos el problema; no tratemos de buscar el factor jjl» 

 que hace integrable una ecuación, cuyo coeficiente diferencial 

 es Jí, sino á la inversa, el coeficiente J^, 6 sea la ecuación di- 

 ferencial, que corresponde á un factor de integrabilidad dado 

 de antemano. 



En suma, en la ecuación 



supongamos conocida la función u. y determinemos la fun- 

 ción X. 



Con lo que el problema se plantea de este modo: 

 Suponiendo que u es una función conocida , pero arbitraria, 

 ?cuál será la ecuación diferencial 



dx 



que á este factor corresponde? 



Y, resuelto este problema, podíamos ensayar infinitas for- 

 mas para jjl, tantas como se quisiera, racionales, irracionales» 

 transcendentes, y encontraríamos multitud de tipos de ecua- 

 ciones diferenciales integrables; porque todas ellas, aunque no 

 tuvieran la forma diferencial inmediata, tendrían el factor [x, 

 conocido de antemano. 



Ahora bien , este problema inverso se resuelve sin dificultad 

 de ningún género, porque la ecuación 



dy ■ ^ dy dx 



respecto á X. como función , ya no es una ecuación en diferen- 

 ciales parciales, sino una ecuación diferencial ordinaria, y 

 además lineal, en que sólo aparece X. como función de «/, y 



