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en cuyas expresiones se observa lo poco que difieren las re- 

 presentaciones de los senos de los arcos correspondientes. 



Los cosenos respectivos se calcularán por la fórmula co- 

 nocida. 



Para demostrar la facilidad que presenta la formación de 

 tablas trigonométricas en el nuevo sistema sexcentesimal, debe 

 tenerse en cuenta la importantísima observación de que, sien- 

 do 2700, 5000 y 7500 los números de minutos del semicua- 

 drante, en las respectivas divisiones de las circunferencias en 

 860, 400 y 600 grados, son utilizables para el nuevo sistema 

 el tercio de los valores calculados para el primero y la mitad 

 de los conocidos en el segundo; no faltando para completar 

 las tablas del nuevo sistema más que cahular los senos y co- 

 senos correspondientes á los ángulos que no corresponden á 

 números de minutos exactos en los antiguos sistemas. 



O dicho más claro. Los senos y cosenos de los ángulos en 

 la división sexcentesimal y en las antiguas son exactamente 

 iguales para los ángulos siguientes : 



j(600°) 0-25-50-75-100 minutos 



1(360°) O- 9-18-27-36 » 



j(600°j O- 3- 6- 9-12-15-18-21-24-27-30 minutos 



((400°) O- 2- 4- 6 -8-10-12-14-16-18-20 » 



De modo que, siendo utilizables 900 de los valores calcula- 

 dos para el semicuadrante en la división sexagesimal y 2500 

 de los conocidos en la centesimal antigua, sólo hay necesidad 

 de calcular las líneas correspondientes á 4100 ángulos de los 

 7500 que de minuto en minuto tiene la nueva. 



Por otra parte, la división y graduación de los limbos de 

 los instrumentos es más fácil en este sistema que en cualquier 

 otro, como sería fácil demostrar haciendo referencia al meca- 

 nismo, construcción y manipulación de las máquinas de divi- 

 dir círculos. 



7 Mayo 1901. 



