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XXV.— Teoremas deducidos de la identidad de Vander- 

 monde. 



Por Augusto Krahe. 



El ilustre geómetra Bellavitis enunció el siguiente teorema: 

 «Toda propiedad de puntos de una recta, da un teorema rela- 

 tivo á los puntos de un plano por el sólo cambio de las ecua- 

 ciones en equipolencias » (1). 



El Sr. Laisant, en uno de sus más brillantes escritos peda- 

 gógicos, después de recordar que existen nociones interesantes 

 cuyo estudio convendría introducir desde luego en la enseñan- 

 za, volviendo sobre ellas cuantas veces sea necesario á medida 

 que los conocimientos adquiridos sean más extensos, encarece 

 la utilidad de evidenciar desde los primeros estudios matemá- 

 ticos lo que la generalidad de los alumnos no 'suele observar; 

 esto es: «Toda identidad algebraica entre cantidades positivas 

 <5 negativas es la traducción de una propiedad de puntos en 

 línea recta» (2). 



A mi juicio, en toda identidad se encuentran almacenados 

 multitud de teoremas relativos á las diversas ramas matemáti- 

 cas, verdades al parecer muy distanciadas, cuyo origen común 

 no se reconoce á primera vista , pero que la identidad madre 

 manifiesta, y de la cual se deducirán sin dificultad, según la 

 diferente interpretación que el matemático dé á las cantidades 

 que en ella intervengan. 



En apoyo de mi afirmación citaré las conocidas igualdades 



\ (^-3 — '-^2) (H — ='-2) • • • (^H — ='2) 



VK — ='•«-1). 



(I) 



(1) Bellavitis , Exposition de la méthode des equipollences, 

 traducción francesa de Laisant, pág. 21. 



(2) C. A. Laisant, La Mathématique—Philosophie-^Enseigne- 

 ment , pág. 223. 



