1 



— 24S — 

 .... 1 



7.,, 



-'•1 "'2 • • • n 



n— 2 



°^1^ 



a V 

 *2 



= 



(11) 



En la (II) jP es un entero inferior á n — 1. 



En otro lugar (1) he demostrado que, suponiendo que las x 

 sean términos de una progresión aritmética, se deducen inme- 

 diatamente de (I) y (II) las fórmulas 



\n = n'' — n{n — lY + '^^^\~ ^^ {n — 2)" — ... 



O = ^^P — ?^ (n — 1)^ + ^^ ^^ ~ ^^ {n — 2,y — ... 



Un teorema acerca del producto de cuerdas en la división 

 del círculo en m partes iguales (2) lo he obtenido de la igual- 

 dad (I), suponiendo á las cantidades a raíces de la ecuación 

 binomia 



Voy á dar ahora, variando la interpretación para las a, una 

 demostración que juzgo nueva de los teoremas generales de 

 Chasles sobre relaciones entre distancias en un sistema de 

 puntos en línea recta y otro punto exterior (3). 



Para ello empezaré estableciendo el siguiente teorema sobre 

 determinantes de la forma escrita en los primeros miembros 

 de (I) y (II): Un determinante de una de aquellas formas, en 



el cual a¿ = «; -j- b\ — 1, no se altera cuando se substituj^ea 

 los elementos de una horizontal, afectados de exponente par, 

 por sus módulos. 



(1) Gaceta de Matemáticas elementales, Estudio de una 

 identidad de Euler, por A. Krahe, 1904, págs. 5 á 7. 



(2) Véase el núm. 2, págs. 123 á 127 de esta publicación. 



(3) Chasles: Traite de Géométrie supérieure, 2.'^ edición, pá- 

 gina 218. 



