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y dividiendo los dos miemhros de la igualdad anterior por su 

 segundo miembro, tendremos el primer teorema de Chasles 

 expresado por la igualdad 



^c + _ o-^r _ + ... ^ 1. 



Para 7i = 3 tendremos la relación de Stewart. 



Respecto al segundo teorema general de Chasles, no habrá 

 más que suponer que p sea un número par inferior á Ji — 1 , y 

 repetir en la igualdad (II) la demostración dada para el pri- 

 mer teorema. Llegaremos así á la fórmula 



'^< _- + ^ g^^ _ + ... = 0. 



« 



Otros teoremas de Chasles, referentes á las distancias entre 

 puntos de una recta sin que intervenga ningún punto exterior 

 á la misma, han sido estudiados por algún matemático por me- 

 dio de los determinantes (1). 



Si doy una nueva interpretación á las cantidades a, supo- 

 niendo, por ejemplo, 



a. = {X - a,)2 + (¿/ - h¡f- - r2 



obtengo un nuevo teorema que no encuentro mencionado en 

 las obras especiales que he consultado. Este teorema da una 

 relación entre las distancias de los centros en un sistema de 

 círculos situados en un plano, las potencias de un punto cual- 

 quiera del plano con respecto á los círculos, y las distancias 

 del mismo punto á los ejes radicales. Me limitaré á un sistema 

 de tres círculos. El teorema puede demostrarse también en el 

 caso de un sistema de esferas. 



Recordaremos que si a^ — a^ = O es la ecuación del eje ra- 

 dical de los círculos a^ = O y a2=0, la diferencia o.^ — ag es 



(1) V. Retali: Tina appKcazione geométrica dei determinanti. 

 Le Matematiche puré ed applicate, 1901, pág. 14. 



