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Ya podemos formular los resultados de la composición. Re- 

 presentemos por a el ángulo que forman entre sí los ejes heli- 

 zoidales dados E^ Eo. 



Si llamamos O el ángulo que formará (E ^E\) con fE^E\), 

 el que habrá de formar con (^£'2 -£¡"2^, será a — 9. 



1° Para la dirección del eje helizoidad resultante (Ej.E'^), 

 el triángulo acr nos da la fórmula 



[1] ■ 



sen (a — - 0) . 10,^ ' 



que sirve para determinar la inclinación O, la cual sólo depende 



de las direcciones y magnitudes áew^ y iv^. 



2° Para la posición de (E,.E\.) hay que expresar^ en fun- 



, , - 11. . ^ (í^' ~\~ ^s" ^ ,, 

 Clon de los datos, la distancia o,. = . rara ello ne- 



IIK 



r 



cesitamos expresar antes la magtitud de w^: el mismo triángu- 

 lo acr nos da la fórmula 



,^- w^ sen a w^ sen a 



, . 1 21 w ,. = -, — ■ — 7—; ó bien w ^ = 7; — ; 



•- -■ ' sen (a — 0) '^ sen & 



magnitud que sólo depende (como debía ser) de las magnitu- 

 des y direcciones de lo^ y Wg- 



Veamos ahora las longitudes ae' y ae" para hacer el cálculo 

 de la distancia 5^. 



La ae' es igual á tp', y por medio del paralelógramo de las 

 traslaciones .Kiic\ y K-^iv^, cuya diagonal es at, se ve que 



ae = tp' = K2IO2 . sen (a — 0) — ^1 «'1 • sen O = 

 = K2 . lü^ sen O — K^. tv^ sen O = (K2 — ^1) • w-¡^ sen 0. 



La ae" = W2 . eos (a — 9). 

 Por consiguiente, 



r. ae ae" (K2 — '^1) íí^^ sen 9 íí;2C0s(a — 9) 



o j. — — [— — . . 



w^ w f\ w ^ ^en o. . y¿'2 sen a 



sen (a — 9) " sen O 



