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Se ven comprobadas por las construcciones gráficas las dos 

 primeras leyes generales de composición. Efectivamente, si 

 con los mismos ejes {EyE'-^ y {E^E'^), y las mismas caracte- 

 rísticas Ky y Ko se aumentaran (ó se disminuyeran) las velo- 

 cidades angulares h\ y w.^i pero conservando constante la re- 

 lación—^, la nueva recta m' n , y también las nuevas rectas 

 u\ 



c\q' y a\b\y se conservarían paralelas á las que están en la 

 figura; por lo tanto, la proyección vertical E'r seria la 

 misma. 



Pero como, además, toda la figura ampliándose (ó reducién- 

 dose) se conservaría semejante á sí misma en proyección ver- 

 tical con el centro de homotecia, en o se ve que en la proyec- 

 ción horizontal la nueva recta Oi&i se cortaría con ésta en el 

 punto de intersección con ab, porque las aa^ y bh^ se aumen- 

 tarían (ó disminuirían) en la misma relación; luego el nuevo 

 punto p\ habría de proyectarse en un punto que estaría en la 

 misma opi, y esta longitud aumentaría (ó disminuiría) así en 

 esa misma relación. Se ve, pues, gráficamente, que el eje re- 

 sultante [E rE'r) se conserva él mismo, y como la traslación 

 o' p\ y la rotación a\b\ conservan su relación constante (por 

 la semejanza de las figuras), se ve que también la característica 

 se conserva constante. 



Para comprobar la segunda ley general basta observar que, 



según indica la figura , al variar la relación - — - de O á co (supo- 



niendo, por ejemplo, que n\ = b' n sea constante, y lu^ ^a'm 

 crezca de O á go), la E'r gira alrededor de o' en proyección 

 vertical, mientras avanza el punto de apoyo de Er en ab en 

 proyección horizontal; luego el lugar geométrico de los ejes 

 helizoidales resultantes (ErE'r) en el espacio es un conoide 

 recio, que tiene por directriz rectilínea la mínima distancia ab 

 entre {EiE\) y {E^E'.y) y por plano director el vertical de 

 proyección. 



Se ve en el dibujo que el eje helizoidal resultante {E rE' r) 

 parte de la posición {EiE\) para jr., = , = 0, con la 

 característica K^, como debía de ser; 



