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IV.— Problema de Geometría. 



Por D, Enrique Linés. 



Construir un triángulo, del cual se conoce un lado, la altura 

 correspondiente á éste y el radio del círculo inscrito, sin recu- 

 rrir á su área. 



Trácense una circunferencia con el radio dado, una tangente 

 T y una paralela P á ésta, á una distancia igual á la altura 

 dada y en la misma región del plano en que está el círculo res- 

 pecto de la recta T. 



Tómese la circunferencia como envolvente de un haz de 



rectas de segundo orden en involución aa . bb' , cuyo eje 



sea la recta P. Este haz de rectas determina por su intersec- 

 ción con la tangente T una serie de puntos en involución 

 A A' . BB' , cuyo punto central O es el de contacto de di- 

 cha tangente T, y el problema queda reducido á encontrar un 

 par de puntos conjugados de esta involución distantes entre sí 

 una longitud igual al lado dado. 



Este par de puntos conjugados se determina con senci- 

 llez por la propiedad que tiene el panto central O de que 



O A X O A' = OB X OB' = y como se conoce también para 



el par de puntos buscado la diferencia de las distancias de cada 

 uno de ellos al punto central, puesto que ha de ser igual al 

 lado dado, se pueden construir gráficamente estos dos segmen- 

 tos, de diferencia y producto conocidos, por un procedimiento 

 harto sabido. Llévense estos dos segmentos á partir de O so- 

 bre la tangente Ty se tienen dos vértices del triángulo buscado; 

 y las segundas tangentes á las circunferencias trazadas por 

 ellos completan este triángulo, puesto que se cortan en un 

 punto de la recta P. 



Sin salirse de la geometría de la posición, puede determi- 

 narse también este par de puntos conjugados haciendo resba- 



