272 Referate und Besprechungen. V, 2. 



a = y 2 z 3 — y 3 z 2 -f y 3 z, — y,z 3 -f y t z 2 — y 2 z l 



U - — X;^ Z? — — Xq Zß | X| Zg X3 Z| ~t~ X? Zi * Xi z> 



c = x 2 y 3 — x 3 y 2 -f x 3 y, — x L y 3 + x,y 2 — x 2 y t 



a, = y 5 z 6 — y 6 z 5 -f y fi z 4 — y 4 z, + y 4 z, — y 5 z 4 



bj = x 6 z s — x 5 z 6 -f x 4 z 6 — x 6 z 4 + x.,z 4 — x 4 z 5 



c t = x ä y 6 — x 6 y 3 -f x 6 y 4 — x 4 y 6 + x 4 y, — x 5 y 4 



und aus diesen Formeln die Grössen a, b, c, a n b 1? c 4 ausgerechnet 



und in die Formel 



aa, -|- bb t -J- cc, 

 cos X = , , — =■ 



Va 2 -f b 2 -f c 2 • Va^ + b, 2 -f c t 2 

 eingesetzt. 



Dies ist der allgemeinste Fall. Unter Umständen ist es nicht er- 

 forderlich, die Coordinaten von allen sechs Punkten zu bestimmen, und 

 dann lässt sich die Rechnung wesentlich vereinfachen, wie aus der Ab- 

 handlung des Näheren zu ersehen ist. 



Besprochen wird alsdann die von Thoulet als eine Verbesserung 

 der Wertheim 1 sehen eingeführte graphische Methode der Winkel- 

 bestimmung und gezeigt, dass dieselbe ungleich mühsamer und compli- 

 cirter als die vom Verf. vorgeschlagene ist. — Zum Schluss wird noch 

 dargethan, dass das oben beschriebene Instrument auch zur Messung 

 der ebenen Winkel sehr geeignet ist. Zu diesem Zwecke genügt es, 

 durch entsprechende Drehung des oberen Oculartheils und der an 

 der Trommel angebrachten Schrauben , die lange Kathete der Scala 

 zur Coi'ncidenz mit einem Winkelarm zu bringen und an der Trommel- 

 peripherie den Stand des Nonius abzulesen. Durch weitere Drehung 

 und Verschiebung bringt man alsdann dieselbe Kathete zur Coi'ncidenz 

 mit dem zweiten Winkelarm und liest den Nonius abermals ab. Die 

 Differenz beider Werthe giebt unmittelbar das Maass des gesuchten 

 Winkels bis auf 3 Bogenminuten genau an. 



ßiiumhauer, H., U e b e r d i e A b h ä n g i g k e i t derAetzfiguren 

 des Apatit von der Natur und Concentration des 

 Aetz mittels (Sitzber. d. k. Acad. d. Wiss. Berlin 1887, 

 p. 863). 

 Als Resultat seiner Untersuchungen der Aetzfiguren am Apatit 

 konnte der Verf. bereits vor 13 Jahren mittheileu, dass die durch Ein- 

 wirkung von Salzsäure hervorgerufenen Eindrücke auf der Fläche OP 

 enge Beziehungen zu der pyramidalen Hemiedrie des genannten Minerals 

 bekunden l . Fortgesetzte Studien haben nun zu neuen Ergebnissen ge- 



») Sitzber. d. k. Acad. d. Wiss. München 1875, Bd. II, p. 169. 



