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WILSON AND MOORE. 



Now by (36) the general form for a third derivative is 



^rst — 



dXrs _ 

 dXt 



d^Xr 



dXgdxt 



Y \'' H-i- X 

 oxt i m ) 



s t) 



VI ) 



r s) dX m 

 VI ) dxt 



-2r 



Xn 



r t 



m 



+ Xr 





and 



Hence 



dXm _ yr ,^y{mt 

 dxt ( p 



_ d\Xr _ ^ y d_\r s) 



OXsOXt OXt ( tti ) 



r SI 



VI ) 



^r s} ivi t)_ 



^mp-^^ p \ I \ C ^r. 



( VI ) ( p ) 



( VI ) i VI 



and 



V — Y — — ^" Y 



■^1 csi ■^'■rts -^nf^^n 



_d_ir s)_^ir /K 2 / r s){p t 

 dxt ( m ) dXsl VI ) ^\lp)lfn 



r t) \p s 

 p )l VI 



)] 



( m ) [ m ) 



r s 



VI 



^mt 



I -'■ rm j f --^^rm ] 



( VI ) ( VI 



2 Y 



dxt ( m ) dxs ( m ) \{ P ) { '>n 



