44 ANNALES DE L'INSTITUT PASTEUR. 



en remplit, comme on sait, à peu près la moitié du volume : le rapport 

 du creux au plein est donc l'unité, et le rapport du creux au volume 

 total est d'à peu près 1/2. La grosseur des grains sphériques peut donc 

 diminuer indéfiniment, s'ils restent égaux, il y aura toujours théo- 

 riquement 500 litres de vide par mètre cube. Dans la pratique, l'exis- 

 tence de grains plus petits, qui viennent se loger entre les gros, 

 diminue un peu ce volume, mais il est curieux de voir que le rapport de 

 l'espace vide au volume total reste à peu près constant, comme le veut 

 la théorie. Dans cinq espèces de sable de plus en plus fin, étudiées à ce 

 point de vue par M. Pietke, il a seulement varié de 29 à 34 p. 100, et 

 d'une ma)iière générale on peut admettre que, dans une masse sableuse 

 filtrante quelconque, il y a environ 1/3 de vide, occupé par l'air quand 

 elle est sèche, par l'eau quand elle fonctionne comme filtre. 



A quoi sert donc le sable fin, s'il ne diminue pas le volume total des 

 vides? Il augmente le nombre des espaces lacunaires, par conséquent, 

 leur surface totale et le rapprochement moyen des parois qui les 

 limitent, et de là naissent deux avantages : l'un d'ordre purement 

 physique, l'autre d'ordre intermédiaire entre la physique et la chimie. 



Le premier avantage est d'uniformiser et de régulariser le courant 

 liquide qui traverse le filtre. La force motrice, représentée par la pres- 

 sion d'eau qui pèse sur le haut du filtre, rencontre devant elle une 

 résistance qui, l'expérience l'a prouvé, est proportionnelle à la fois à 

 l'épaisseur de ce filtre, si le filtre est homogène, et à la vitesse du liquide 

 dans les espaces lacunaires, toutes les fois que cette vitesse n'est pas 

 trop grande. Quand ces espaces lacunaires sont irréguliers, l'eau ne les 

 traverse pas avec une vitesse constante. Mais la loi reste vraie pour la 

 vitesse moyenne. C'est ce qu'avaitentrevu Darcy,sansle démontrer avec 

 précision. J'ai fait cette démonstration pour les cloisons poreuses, et 

 M. Brunhes pour les masses filtrantes de gravier. On peut donc écrire, 

 en s'appuyant sur l'expérience, l'équation 



V e = m h 

 où h représente la pression en eau sur la partie supérieure du filtre, 

 V la vitesse moyenne dans le filtre et e son épaisseur. On exprime ainsi 

 qu'il y a égalité, c'est-à-dire équilibre entre la puissance et la résis- 

 tance, et que le mouvement de l'eau est uniforme avec la vitesse v dont 

 la valeur est 



h 



v = m - 



e 



Pour avoir une idée de ce qu'est le facteur m, introduit dans 

 l'égalité, il faut supposer h = i ele = 1, c'est-à-dire se représenter un 

 filtre d'épaisseur égale par exemple à 1 mètre, fonctionnant sous la 

 pression de 1 mètre d'eau : on aurait alors v =m, ce qui revient à dire 



