102 Wiss. Original-Mittheilungen. 



winkeln und Näherungswerthen für das grössere Stück der nach dem 

 goldenen Schnitte getheilten Linie von der Länge 1 aufmerksam gemacht. 

 Auffallend ist mir, dass Herr Dr. Lersch die völlige Uebereinstiramung 

 nicht sofort dargethan hat. Bezeichnet 



c 



A I 1 1 B 



AB eine Linie von a Längeneinheiten, welche nach dem goldenen 

 Schnitte getheilt werden soll , und ist B C der zu suchende grössere 

 Theil (also x), folglich AC = (a — x), so ist 



(a — x) : X ~ X : a 

 X- = a{a — x) 

 x'^ z= «2 — ^^ 



x'^ -\- ax = a^ 

 X (a -\- x) = a'^ 



X = 



a^ 



a-\- X 



Setzt man nun für x auf der rechten Seite der Gleichung den 

 sich wiederholenden Werth , so erhält man den unendlichen Ketten- 

 bruch 



X = a^ 



a -\- a^ 



a-\- a^ 



a ■\- a^ 



a -f- . 



Nimmt man statt der Linie von a Einheiten jene von der Länge 1, 

 so wird 



X = 1 



1+1 



1 + 1 



1 + 1 



1 + 1 



Die Näheruugswerthe dieses Bruches sind die Divergeuzwinkel 

 12 3 5 



2 ' 3 ' 5 ' 8 



Freising, den 5. Februar 1881. 



