Physiologie, Biologie, Anatomie n. Morphologie. 13B 



Bei einer zweiten Gruppe von gegliederten Organen ist jedoch 

 •eine mechanische Erklärung in dem angedeuteten Sinn unmöglich 

 und ist das Auftreten eben derselben Zahlen auf innere Wachsthums- 

 vorgänge zurückzuführen , die nach einem, wie es scheint in der 

 Natur weit verbreiteten, Gesetze erfolgen. Dieses Gesetzes ist zuerst 

 von dem Pisaner Leonardo de Bonaccis, genannt F i b o n a c c i , 

 als eins der einfachsten und naturgemässesten Vermehrungsgesetze 

 mathematisch erörtert worden und hat diesen Mathematiker zur ersten 

 Aufstellung jener Reihe geführt, welche nachdem fälschlicherweise 

 als die Lame'sche Reihe, oder Gerhard 'sehe Reihe aufgeführt 

 worden ist. Ref. gelangt zu der allgemeineren Reihe in folgender 

 Weise : 



Wenn ein Organismus (Bildungsherd) in gleichen Intervallen 

 je a neue Glieder erzeugt oder abgiebt, die nach einer Reifungszeit 

 von b Intervallen (nach b Generationen) in der gleichen Weise 

 sich vermehren (oder theilen), so sind nach der n-ten Vermehrung 

 insgesammt 



« = 1 + (J) a + (»-'') a= + (»-2'^) a» + (--^'>) .* + ... 



Glieder vorhanden. Für den einfachsten Fall a = 1, b = 1, den 

 den Fibonacci allein erörtert, wird 



s = 1 + CO + ("7') + ("7^0 + . . . 



^in Glied der Reihe 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc., die wir kurz 

 als die Reihe des Fibonacci bezeichnen wollen. Statistische Unter- 

 suchungen würden zu entscheiden haben , ob auch andere Fälle 

 unserer Hauptreihe, etwa die Reihe für 



.a = 2, b = 1, S= 1 + (5^) . 2 + ("7^) . 2^' + (^-2) . 2' -h . . 



= 2° + i+ 1 



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'(für gerades oder ungerades n) mit den Gliedern 1, o, 5, 11, 21, 34, 

 «tc. in der Natur (etwa bei getheilten Blättern etc.) vorkommen. 



Setzt man in der Hauptreihe b = a = 1, so erhält man 

 <die gewöhnliche Vermehrungsweise der Oscillariaceen, Palmellaceen 

 €tc., die fortgesetzte Zweitheilung ; es wird nämlich dann 



^ = 1 + ö + (2) + (3) + • • = 2° 



-ein Glied der Reihe 1 2 4 8 16 32 ... . 



Das Fibonacci'sche Vermehrungsgesetz, welches also einfach 

 die Voraussetzung hat, dass eine rythmisch gleichmässige Fort- 

 pflanzung stattfindet und dass die Nachkommen immer erst in der 

 Jiächstfolgenden Generation vermehrungsfähig werden , ist neben 

 diesem Vermehrungsgesetz bei einer der niedrigsten Pflanzenfamilien, 

 den Bacillariaceen, von dem bevorzugten Kenner derselben, Otto 

 Müller, nachgewiesen worden und zwar bei der JMelosira arenaria 

 Moore; es dürfte aber auch überall da, wo die ersten Vermehrungs- 



