Physiologie, Biologie, Anatomie u. Morphologie. 13H 



theilung und der gesetzmässige Aufbau der Bacillarienbänder. 

 VI. Das Vorkommen bestimmter Zahlen bei den Organen höherer 

 Gewächse und das Vermehrungsgesetz des Fibonacci. (Zeit- 

 schrift f. math. u. naturw. Unterricht. Bd. XIX, p. 321 — 338. 

 Mit 1 Tafel.) 



Verf. hat die statistische Älethode angewandt, um den gesetz- 

 Tnässigen Aufbau solcher Pflanzenorgane zu ermitteln, die im Ein- 

 zelnen von Individuum zu Individuum mehr oder weniger grosse 

 Abweichungen zeigen. In der grossen Zahl der Beobachtungen 

 treten diese Abweichungen zurück und es bleibt ein sowohl in 

 der Anzahl der Theile wie in der geometrischen Form charak- 

 terisirtes specifisches Resultat zurück. P o k o r n y hat auf diesem Wege 

 die allgemeine geometrische Blattform für die einheimischen Bäume und 

 Sträucher zu ermitteln versucht. Verf. zeigt, wie dieselbe Methode 

 z. B. bei zusammengesetzten Blättern zur mathematischen Ermittelung 

 •des Blattbaues führen kann. So giebt es eine ganze Reihe von 

 Pflanzen, bei denen die Zählung der Blatt-Theile die ganz aufiallig 

 überwiegenden Zahlen 3 5 7 9 11 13 ergiebt, sie haben oftenbar den- 

 selben Bauplan, wie ihn Sachs für Rubus etc. erörtert. In ganz 

 unerwarteter Häutigkeit wurden die Zahlen 3 5 8 13 21 34 55 in 

 Blüten, Blütenständen etc. angetroff'en ; so zunächst bei den Compositen. 

 Bei Leucanthemum vulgare ergab die Zählung der zungenförmigen 

 Randstrahlen meist schon bei einigen Hunderten von Zählungen das- 

 selbe Hauptresultat ; die graphische Darstellung der Resultate (auf der 

 Abscisse wurden die vorkommenden Zahlen von Randstrahlen, auf 

 der Ordinate die zugehörige Frequenz notirt) ergab für die ein- 

 zelnen Tausende eine charakteristische Kurve von nahezu gleichem 

 Verlauf. Aehnlich wurden auch für andere Compositen konstante 

 Kurven ermittelt. Die Kurven der einzelnen Arten zeigten charak- 

 teristische Abweichungen von einander. Die folgenden Beispiele 

 mögen dies erläutern: 



Es kamen bei Leucanthemum vulgare vor mit Randstrahlen: 

 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 

 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. bezüglich 

 0,6. 0. 1,3. 1. 7. 23,6 : 26,3. 25. 33,3. 31.3. 44. 58,3. 105. 346. 

 110. 76,3. 43,3. 29,3. 22,6. 15. 18. 12. 11,6. 13,6. 12,6. 13,6. 

 10,6. 3,6. 1. 6,6. Pro mille Blütenköpfe. Bei Chrysanthemum ino- 

 dorum ergaben sich in ° oo Blütenköpfe mit 10. 11. 12. 13. 14. 15. 

 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 21. 28. 29. 30. 31, 

 32. Randstrahlen bezüglich 1. 1. 0. 13. 5. 13. 15. 14. 23. 57. 

 136. 516. 112. 46. 19. 9. 8. 4. 1. 1. 0. 4. 2. 



Bei Achillea Ptarmica kamen auf 3089 Blütenköpfe solche mit 

 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15 Strahlenblüten, bezüglich 11. 82. 

 731. 550. 546. 451. 391. 305. 19. 4. 



Es steigt also die L euc an themum- Kurve nach einem 

 schwachen Maximum bei 8 plötzlich bei 13 und dann nach ge- 

 linderer Steigung plötzlich zu einem Hauptmaximum bei 21 (246"/oo) 

 und fällt dann ebenso plötzlich, bis etwa 37 verlaufend. Die 

 Kurve von Chrysanthemum inodorum hat einen ähnlichen Verlaut 

 mit einem Hauptmaximum bei 21 (hier aber 516''/oo!) und einem 



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