Regulär -pyramidale Grundformen. Homostaura. 465 



Die Homostauren mit gerader Grundzahl (2n) nennen wir 

 I so polen, weil bei ihnen die beiden Pole jeder Kreuzaxe gleich 

 sind; beide Pole treffen entweder auf die Mittellinie zweier gegen- 

 über liegender Antimeren oder auf die Grenzlinie zweier gegenstän- 

 diger Antimeren- Paare. Daher sind hier, wie schon oben ausgeführt 

 wurde, zweierlei Kreuzaxen und Kreuzebenen vorhanden, die mit 

 einander regelmässig abwechseln, n radiale und n interradiale. Jede 

 radiale Kreuzebene ist die Medianebene zweier diametral gegenüber- 

 stehender Antimeren, deren jedes durch sie in zwei symmetrisch 

 gleiche dreiseitige Pyramiden zerfällt. Jede interradiale Kreuzebene 

 ist die Grenzebene von zwei congruenten Antimeren-Paaren. Am 

 häufigsten von den hierher gehörenden homotypischen Grundzahlen 

 ist vier, demnächst sechs, dann acht, sehr selten zehn oder mehr 

 (104-2n). 



Die Homostauren mit ungerader Grundzahl (2n — 1) 

 können wir im Gegensatz zu den Isopolen passend als All o polen 

 bezeichnen, weil bei ihnen die beiden Pole jeder Kreuzaxe ungleich 

 sind; der eine Pol trifft auf die Mittellinie eines Antimers, der andere 

 auf die Grenzlinie des gegenüber liegenden Antimeren-Paares. Daher 

 sind hier alle (2n — 1) Kreuzaxen und Kreuzebenen von einerlei Art, 

 jede einzelne halb radial, halb interradial. Jede einzelne semiradiale 

 Kreuzebene ist zur Hälfte die Medianebene eines Antimeres, zur Hälfte 

 die Grenzebene des gegenüberliegenden Antimeren - Paares. Am 

 häufigsten kommt hier als homotypische Grundzahl fünf vor, demnächst 

 drei, sehr selten sieben, ueun oder mehr (9 4-2n). 



Erste Gattung der homostauren Stauraxonien : 

 Geradzahlige reguläre Pyramiden. Isopola. 



Stereometrische Grundform: Reguläre Pyramide mit 2 nSeiten. 



Die allgemeine Promorphe aller isopolen Homostauren ist die 

 reguläre Pyramide mit gerader Seitenzahl, wie nach den 

 vorausgehenden Erörterungen keines weiteren Beweises bedarf. Die 

 characteristischen Axen -Verhältnisse dieser Formengattung lassen sich 

 kurz dahin recapituliren, dass wenn die homotypische Grundzahl 

 = 2n ist, n unter sich gleiche radiale Kreuzaxen (und Kreuzebenen) 

 mit n davon verschiedenen, aber unter sich ebenfalls gleichen, inter- 

 radialen Kreuzaxen (und Kreuzebenen) alterniren. Jedes der 2 n An- 

 timeren ist eine (ganze oder abgestumpfte) rechtwinkelige vierseitige 

 Pyramide, deren Basis ein doppelt gleichschenkeliges Trapez ist (ein 

 Trapez, das durch die eine Diagonale in zwei gleichschenkelige ungleiche 

 Dreiecke zerlegt wird). Von den vier Seitenflächen des Antimeres 

 sind je zwei anstossende symmetrisch -congruent. Jede der vier 



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