THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
878 
NOTE 
sur  l’emploi  des  formules  établies  précédemment. 
Les  diverses  opérations  dont  le  détail  vient  d’être  donné  ont  pour  objet 
d'établir  une  suite  de  formules  de  transformation  destinées  à faire  disparaître 
successivement  !es  termes  principaux  de  la  fonction  perturbatrice  11,  tout  en 
conservant  exactement  la  même  forme  aux  équations  différentielles  du  problème. 
Les  changements  de  variables  indiqués  par  ces  formules  de  transformation 
doivent  être  effectués  successivement  dans  chacune  des  quatre  expressions  qui 
donnent  i°la  fonction  perturbatrice  R,  20  les  trois  coordonnées  V,  L,  - de  la 
] jUne.  Ces  quatre  quantités  se  modifient  ainsi  peu  à peu  et  sont  toujours  exprimées 
explicitement  en  fonction  des  six  variables  a,  e,  y,  l,  g,  h,  les  trois  premières 
étant  mises  au  lieu  des  variables  L,  G,  H,  auxquelles  elles  sont  liées  par  des 
relations  que  nous  avons  eu  soin  de  faire  connaître  après  chacune  des  opéra- 
tions dont  il  s’agit.  Nous  allons  donner  dans  cette  note  quelques  explications 
sur  la  manière  dont  on  devra  s’y  prendre  pour  se  servir  des  formules  de  trans- 
formation établies. 
Considérons  d’abord  les  formules  fournies  par  les  opérations  26,  27  et  28. 
Leur  emploi  ne  présentera  aucune  dilfîculté.  Les  termes  des  quatre  fonctions 
R,  V,  U,  -j  dans  lesquelles  on  doit  effectuer  Ses  changements  de  variables 
qu’elles  indiquent,  sont  tous  compris  dans  les  deux  formes  AeosB,  AsinB, 
dans  lesquelles  A est  une  fonction  de  a,  e,  y,  et  B une  fonction  linéaire  de 
/,  g,  h.  La  première  de  ces  deux  formes  est  celle  des  termes  de  R et  de  -■>  et  la 
seconde  celle  des  termes  de  0 et  de  Y.  Les  formules  dont  nous  nous  occupons 
faisant  connaître  les  expressions  que  l’on  doit  mettre  à la  place  des  quantités 
fh  j g j — p g et  h,  on  commencera  par  combiner  ces  expressions  par  voie  d’ad- 
dition ou  de  soustraction,  après  les  avoir  multipliées  par  des  facteurs  numé- 
riques convenables,  de  manière  à trouver  l’expression  qui  doit  être  substituée 
à l’argument  B;  puis  on  effectuera  le  développement  du  cosinus  ou  du  sinus  de 
cet  argument  à l’aide  de  la  formule  (4-2)  du  chapitre  III;  ensuite  011  mettra 
dans  A,  à la  place  de  a,  e 2 et  y2,  les  expressions  qui  doivent  être  substituées  à 
