CHAPITRE  II.  — DÉVELOPPEMENT  DE  R,  IJ 
données  par  les  mêmes  formules  (3),  on  trouvera  facilement  la 
valeur  de  xx'  yy'  -h  zz';  et  si  l’on  pose 
xx1  yy'  -(-  zz!  = rr’  S , 
on  aura  la  valeur  suivante  pour  S,  qui  n’est  autre  chose  que  le 
cosinus  de  la  distance  angulaire  du  Soleil  et  de  la  Lune  : 
S = (cos  v cos  h — sin  v sin  h cos  i)  (cos  v'  cos  h'  — sin  v'  sin  h'  cos  i'  ) 
H-  (cosc  sin  h -f-  sin  v cos  h cos  i)  ( cos  v'  sin  //  -+-  sine'  cos  h'  cos  i') 
-+-  sin  v sin  i sin  v'  sin  i'  ; 
ou  bien,  en  remplaçant  sin  i,  cos  i , sin  i',  et  cos  i',  par  leurs  valeurs 
en  fonction  de  y et  de  y',  et  effectuant  des  calculs  convenables, 
(i  — 72  — 7,J+  y V2)  cos  [v  -+-  h — </  — h!) 
+ [f  — 727'3  cos  (e  — h -+-  v'  -f-  h'  ) 
-i-  (y'2  — 72Y°)  cos (e-f -h  4-1/  — h!) 
72<y'2  cos  (e  — h — v'  -(-  h') 
+•  2 77'  \)  i — y2  i — y'2  cos  ( v — v') 
— 277'  \j  1 — 7'  — 7'2  cos  (c -(-*/), 
Remarquons  maintenant  que  l’on  a 
{*'  — (/—  j)2  + (z'  — z)2=  r* — 2/r'S, 
et  la  fonction  R deviendra,  en  remplaçant  L par  yjafjt,  dans  le 
premier  terme, 
n--g-_^-T.c 
2a  r " sJr'^X-r 2 — 2 rr'  S 
i étant  très-petit  relativement  à rr , nous  pouvons  développer  la 
dernière  partie  de  R,  suivant  les  puissances  croissantes  entières 
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