PREFACE. 
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vernement  d'Angleterre  (en  1867),  scmt  maintenant  adoptées 
pour  le  calcul  des  éphémérides.  Enfin  M.  de  Pontécoulant  publia 
en  1846  une  Théorie  de  la  .Lune  qui  forme  le  IVe  volume  de  son 
ouvrage  intitulé  : Théorie  analytique  du  Système  du  Monde. 
Après  avoir  étudié  les  divers  travaux  dont  je  viens  de  parler,  la 
matière  m’ayant  paru  loin  d’être  épuisée,  j’essayai  d’apporter 
aussi  mon  contingenta  la  détermination  théorique  des  inégalités 
lunaires;  en  suivant  une  méthode  entièrement  différente  de  celles 
qui  avaient  été  employées  avant  moi,  je  parvins  à effectuer  com- 
plètement le  calcul  de  ces  inégalités,  avec  une  approximation  nota- 
blement plus  grande  qu’on  ne  l’avait  encore  fait.  Je  vais  tâcher  de 
faire  bien  saisir  les  motifs  qui  m’ont  guidé  dans  le  choix  de  la 
marche  à suivre  pour  exécuter  ce  long  travail. 
Clairaut,  d’Alembert  et  Euler  avaient  établi  les  équations  dif- 
férentielles du  mouvement  de  la  Lune  en  prenant  la  longitude 
vraie  de  cet  astre  pour  variable  indépendante.  Leur  exemple  a 
été  suivi  par  Laplace,  et  depuis  par  MM.  Damoiseau  et  Plana, 
qui  n ont  fait  qu’appliquer  la  méthode  exposée  dans  Je  livre  VII 
de  la  Mécanique  céleste . En  intégrant  ces  équations  différen- 
tielles, on  obtient  la  latitude  de  la  Lune,  son  rayon  vecteur  et  le 
temps  (ou  la  longitude  moyenne  de  l’astre,  ce  qui  revient  au 
même),  exprimés  au  moyen  de  la  longitude  vraie;  puis  en  renver- 
sant la  série  qui  donne  le  temps  en  fonction  de  la  longitude  vraie, 
011  en  conclut  cette  longitude  exprimée  en  fonction  du  temps. 
Voici  ce  que  Laplace  dit  à ce  sujet  dans  le  livre  XVIe  de  la 
Mécanique  celeste  : « La  force  perturbatrice  du  mouvement 
« lunaire  dépend  des  sinus  et  cosinus  de  son  mouvement  vrai  et 
3)  de  son  élongation  au  Soleil  : leur  réduction  en  sinus  et  cosinus 
v d’angles  dépendants  du  moyen  mouvement  de  la  Lune  est 
» pénible  et  peu  convergente,  à cause  de  la  grandeur  de  son 
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