CHAPITRE  III. 
— MÉTHODE  D’iNTÉGRATION.  q3 
rju  on  icgarde  les  nouvelles  variables  L,  G,  H comme  liées  à 
a->  e,  y par  les  relations 
l = L0, 
G = G0 , 
G — H„  -)-  — (9,  H i — | — 2 02  IJ,  -\-  3 Q:,  H:j  '). 
31.  11  nous  reste  a examiner  le  cas  où  i,  ï et  i"  sont  tous  trois 
nuis,  c est-a-dire  le  cas  où  1 angle  soumis  au  signe  cosinus,  dans 
le  tenue  périodique  que  nous  voulons  faire  disparaître  de  R,  se 
réduit  à i"'l  -f-  g.  Mais  pour  cela  il  est  nécessaire  de  modifiei 
complètement  la  théorie  précédente,  qui  n’a  pu  être  établie  qu’en 
admettant  implicitement  qu’un  au  moins  des  nombres  /,  ï,  i" 
n était  pas  nul. 
Dans  les  applications  que  nous  aurons  à faire  de  tout  ceci  i i 
• n 
et  i ne  seront  nuis  en  meme  temps  qu  autant  que  g sera  aussi 
nul;  de  sorte  que  l’angle  dont  il  vient  d’être  question  se  réduira 
a un  multiple  de  V . D’un  autre  coté,  nous  pourrons  alors,  sans 
amener  aucune  complication,  prendre  en  même  temps  dans  R les 
divers  termes  périodiques  dont  les  arguments  (angles  soumis  aux 
signes  cosinus)  sont  des  multiples  différents  de  au  lieu  de  ne 
considérer  qu’un  seul  de  ces  termes  à la  fois.  Nous  supposerons 
donc  d abord  que  R se  réduise  à 
( 37  ) R = — A cos  l'  — A/  cos  2 Ï — A "■  cos  3 /' . . . 
N°us  ne  mettons  pas,  dans  cette  valeur  réduite  de  R , le  terme  non 
périodique  que  nous  avons  précédemment  désigné  par  — B, 
parce  que  cela  ne  nous  serait  pas  utile  ici;  de  sorte  que,  en  repré- 
sentant par  R,  l’ensemble  des  termes  périodiques  de  R non  com- 
pris dans  la  formule  (37),  joints  au  terme  non  périodique  — B, 
