CHAPITRE  III. 
MÉTHODE  I)  INTÉGRATION. 
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Dans  ces  équations,  ^ ~rp  j 5 ( T/Tf  ) représentent  Ses 
dérivées  partielles  de  R,  prises  par  rapport  à L,  G,  H,  après 
que  /,  g,  h ont  été  remplacés  dans  cette  fonction  par  leurs  va- 
leurs en  (/),  (g'),  (/?,).  De  là  il  est  facile  de  déduire  la  règle  sui- 
vante : 
Règle.  — Si  l’on  a intégré  les  équations  différentielles  (19)  en 
réduisant  R aux  seuls  termes  périodiques 
— A cos  l'  ■ — A'  cos  il'  — A'"  cos  3 l'  — . . , 
et  si  l’on  a trouvé  ainsi 
l — (/)  -)-  /,  sin  /'  4 sin  i 1'  l3  sin  3 l'  -h . . . , 
£ = (§■)+  sin  l>  -+-  g*  sin  2 /'  -+-  g3  sin  3 1'  . . , 
h = ( h ) -)-  ht  sin  l'  -f-  h-,  sin  2 /'  -f-  h%  sin  3 , 
L,  G,  H étant  d’ailleurs  constants,  on  pourra  remplacer 
l par  l l,  sin  /'  -f-  l2  sin  2 /'  -+-  /,  sin  3 , 
g par  g -h  g sin  /'  -+-  g.,  sin  2 l'  -+-  g,  sin  3 /'  + . . , 
h par  h -4-  /;,  sin  l'  h,  sin  2 /'  4-  h3  sin  3 l'  -+- . . . , 
et  1 on  aura  pour  déterminer  les  nouvelles  variables,  /,  g, 
jointes  aux  anciennes  variables  S.,  G,  H,  que  I on  conserve,  pré- 
cisément les  mêmes  équations  (19),  pourvu  qu’on  y mette  pour  R 
la  fonction  qu’un  obtient  quand  on  fait  les  substitutions  précé- 
dentes dans  l’ancienne  fonction  Pc  de  ces  équations  (19),  après 
en  avoir  ôté  les  termes 
— A cos  l'  — A'  cos  il'  — A"  cos  3 l'  — ... 
52.  Tout  ce  qui  précède,  depuis  le  n°  19  inclusivement,  con- 
stitue, à proprement  parler,  la  base  de  la  méthode  d’intégration 
