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PREFACE, 
la  Lune.  Damoiseau  a pris  la  première,  et  M.  Plana,  au  contraire, 
a choisi  la  seconde.  Plus  tard,  M.  Hansen  a,  comme  Damoiseau, 
déterminé  les  coefficients  des  inégalités  lunaires  sous  la  forme 
numérique;  et  il  a eu  soin  de  donner  dans  ses  Fundamenta  nova 
les  motifs  qui  font,  décidé  à agir  ainsi.  Ces  motifs  sont  de  deux 
sortes  : d’une  part,  M.  Hansen  considère  la  détermination  des 
coefficients  des  inégalités  sous  la  forme  analytique  comme  presque 
inabordable  par  la  longueur  des  calculs  qu’elle  entraînerait  pour 
aller  jusqu’à  un  degré  d’approximation  suffisant  ; d’une  autre  part, 
il  attaque  vivement  les  développements  en  séries  comme  pouvant 
souvent  induire  en  erreur  sur  le  degré  d’approximation  qu’ils 
fournissent,  et  comme  ne  pouvant  jamais  donner  avec  certitude 
des  valeurs  suffisamment  exactes  pour  les  inégalités  que  l’on 
cherche.  Après  avoir  bien  pesé  les  raisons  données  par  M.  Han- 
sen, il  m’a  été  impossible  de  me  ranger  à son  avis.  L’exemple  de 
M.  Plana  montre  suffisamment  que  la  détermination  analytique  des 
coefficients  des  inégalités  de  la  Lune  n’est  pas  inabordable;  et  ce 
qu’il  a fait  lui-même,  on  peut  bien  tenter  de  le  faire  de  nouveau 
avec  l’espoir  de  pousser  les  approximations  encore  plus  loin,  sur- 
tout si  l’on  parvient  à modifier  la  marche  des  calculs  de  manière 
à en  rendre  l’exécution  moins  pénible.  Quant  au  second  reproche 
adressé  par  M.  Hansen  au  développement  des  coefficients  des  iné- 
galités sous  forme  de  séries,  il  m’a  paru  dénue  de  fondement,  et 
je  ne  m’y  suis  pas  arrêté  davantage;  on  peut  voir  dans  les 
Comptes  rendus  des  séances  de  L’ Académie  (t.  XL VI,  p,  9 5 3 ) 
quelles  sont  les  considérations  sur  lesquelles  s’appuie  mon  opi- 
nion à ce  sujet.  Le  développement  analytique  des  coefficients  des 
inégalités  lunaires  m’a  semblé,  au  contraire,  présenter  des  avan- 
tages inappréciables,  avantages  que  M.  Plana  avait  bien  compris, 
et  qui  lui  ont  donné  le  courage  nécessaire  pour  exécuter  le  1110- 
