CHAPITRE  V. 
DÉTAIL  DES  OPERATIONS. 
CHAPITRE  V. 
DÉTAIL  DES  57  OPÉRATIONS  EFFECTUÉES  POUR  FAIRE  DISPARAITRE  LES  TERMES  LES  PLUS 
IMPORTANTS  DE  LA  FONCTION  PERTURBATRICE. 
Nous  avons  expliqué,  dans  le  chapitre  III,  la  marche  que  nous  avons  suivie 
pour  faire  disparaître  successivement  de  la  fonction  perturbatrice  les  divers 
termes  capables  de  fournir  des  inégalités  d’un  ordre  inférieur  au  quatrième. 
Nous  avons  dit  qu’il  nous  a fallu,  pour  cela,  effectuer  5y  opérations  distinctes, 
dont  chacune  se  traduit  en  définitive  par  un  changement  de  variables.  Nous 
nous  proposons  de  donner  ici  le  détail  des  calculs  qui  se  rapportent  à ces 
diverses  opérations,  pour  chacune  desquelles  nous  n’avons  autre  chose  à faire 
que  d’appliquer  une  des  quatre  règles  données  aux  nos  29,  50  et  51. 
On  se  rappelle  que  les  équations  différentielles  qu’il  s’agit  d’intégrer  sont  les 
suivantes  : 
(IL  d R dG  _ r/R  r/H  _ r/R 
(lt  cil  <lt  ~~  dg  ’ clt  ~ clh  ’ 
dl  r/R  dg  r/R 
dt  ~ d L’  dt  ~ r/G’ 
d/i  d R 
dt  d H 
La  fonction  perturbatrice  R qui  entre  dans  ces  équations,  est  donnée  en  fonc- 
tion du  temps  t et  des  éléments  variables  de  la  laine  par  le  développement  du 
n°  14;  mais  on  peut  aussi  la  prendre  dans  le  chapitre  IV,  en  ayant  soin  de  ne 
conserver,  dans  les  coefficients  des  divers  termes,  que  les  parties  qui  ne  sont 
pas  accompagnées  d’indications  en  petits  chiffres  placés  au  dessous. 
Des  six  variables  L,  G,  H,  /,  g-,  A,  auxquelles  se  rapportent  les  équations 
différentielles  précédentes,  il  n’y  a que  les  trois  dernières  qui  entrent  explicite- 
ment dans  la  valeur  de  R.  Les  trois  autres  L,  G,  H,  y sont  remplacées  par  les 
éléments  a,  e,  y,  auxquels  elles  sont  liées  par  les  relations 
L = \J  a [J- , 
G \ i — 
t.  xxv ni 
H — G ( i — 'i  y2  ) . 
33 
