7Q  THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE 
velles  variables  G,  (G),  (H),  c,  (g),  (h)  : 
d C rfR,  d{G)  fGHj  _ 
d[g)  dt 
(27)  j de  rfRi  <*(g)  _ ^R' 
! Jt  — dC  ' dt  d (G)  dt 
L’intégration  des  équations  (19)  est  donc  ramenée  à celle  des 
équations  (27),  qui  n’en  different  que  parce  que  R est  remplace 
par  K,. 
25.  Si  l’on  fait  attention  a la  manière  dont  il,  est  composé  an 
moyen  des  nouvelles  variables  G,  (G),  (H),  c,  (g),  (h),  on  verra 
q,ie  cette  fonction  ne  se  présente  pas  sous  la  même  forme 
que  R. 
En  effet,  la  cinquième  et  la  sixième  des  équations  (24)  donne- 
ront pour  9 et  © des  valeurs  de  la  forme  suivante  : 
Q __  Qo  (?_J_  c)  -j-  0,  sin  6„  (*  H-  c)  — l—  ©2  sin  2 0O  (t  -+-  c)  -b  ©3  sin  3 0„  (f  -1  c)+--  •> 
@ =; e0  -f-  O,  cos0o  p -H  G -H  ®2 cos 2 90  (r -H  c)  •+■  ©s  cos  3 0„ (r  -h  <0  -H  • ; 
comme  on  peut  s’en  assurer  facilement,  en  faisant  attention  que  9, 
et  t + c doivent  être  nuis  en  même  temps  (n°  20).  Les  nom- 
dt  _ , 
breuses  applications  que  nous  aurons  à faire  de  tout  ce  qui  pie- 
cède  le  mettront  d’ailleurs  complètement  en  évidence.  Dans  ces 
r û û û RB©,...,  sont  des  fonctions 
formules,  “0,  0,,  u>0,  ci,,  w2)  1 
de  G,  (G),  (H). 
En  remplaçant  0 par  sa  valeur  en  fonction  de  t -t-  c dans  les 
deux  dernières  équations  (24) , un  tiouveia 
h 
( g ) _|_  go  (f  -f-  c)  -h  g,  sin  0„  (/■  H-  c)  + gt  sin  2 0„  (H-e)  + gs  sin  3 Ô0  (f  + c)  -h  • • • , 
(/q  -f-  /,0  (é  —j—  c)  -h  /1,  sin  ô0  (U-H  f)  -h  /u  sin  2 0 sin  3 90  [t  -h  c)  4- . . . , 
