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PRÉFACE. 
divers  savants,  un  certain  nombre  des  termes  qui  composent  le 
coefficient  d’une  inégalité  développé  en  série  seront  fixés  dans 
leurs  valeurs  rigoureuses  par  1" identité  des  différentes  détermina- 
tions qui  en  auront  été  faites,  ces  termes  seront  définitivement 
acquis  à la  science;  et  si  l’on  veut  obtenir  le  coefficient  de  cette 
inégalité  avec  une  plus  grande  approximation,  on  n aura  qu  à 
chercher  la  valeur  de  quelques-uns  des  termes  suivants.  Ces  avan- 
tages considérables  m’ont  tellement  frappé,  que  je  n’ai  pas  hésité 
un  seul  instant  à entrer  dans  la  voie  ouverte  par  M.  Plana. 
Ainsi,  à l’exemple  de  MM.  Lubbock,  Poisson,  Hansen,  j’ai 
pris  le  temps  pour  variable  indépendante  dans  les  équations  dif- 
férentielles du  mouvement  de  la  Lune  ; et  à l’exemple  de  M . Plana, 
j’ai  adopté  la  forme  analytique  pour  les  coefficients  des  diverses 
inégalités  fournies  par  l’intégration  de  ces  équations  différentielles. 
Mais  je  me  suis  écarté  de  tous  mes  devanciers  par  la  manière  dont 
j’ai  effectué  cette  intégration.  Dans  tons  les  travaux  antérieurs  au 
mien,  on  cherche,  par  une  première  approximation,  les  inégalités 
qui  sont  du  premier  ordre  par  rapport  à la  force  perturbatrice; 
par  une  deuxième  approximation,  celles  qui  sont  du  second  ordre 
par  rapport  à cette  force  perturbatrice,  et  ainsi  de  suite.  Il  est 
aisé  de  voir  que,  à chaque  nouvelle  approximation,  les  inégalités 
précédemment  obtenues  se  combinent  les  unes  avec  les  autres  pour 
produire  d’autres  inégalités;  et  que  ces  combinaisons  conduisent 
bientôt  à des  calculs  vraiment  inextricables,  ce  qui  empêche  de 
pousser  les  approximations  aussi  loin  qu’on  le  désirerait,  sans 
cesser  de  conserver  une  entière  sécurité  sur  l’exactitude  des  résul- 
tats obtenus.  Aussi  n’y  a-t-il  pas  lieu  d’être  surpris  de  ce  que, 
malgré  tous  les  soins  apportés  par  MM.  Plana  et  Hansen  dans 
leurs  calculs,  les  coefficients  qu’ils  ont  obtenus  pour  les  inéga- 
lités de  la  lame  présentent  des  différences  dont  l’ensemble  forme 
