2 THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  EA  LUNE. 
Celles  du  mouvement  de  la  Lune  seront  également 
æi 
1F3 
d2A 
IF 
d 2Ç 
IF 
M (Ç  — X) 
-h 
(ç_x)*-H«— Y)’-h(ç— z)*p  [(5'  — »)’+(  — OT 
M(»  — Y) 
+ ■ 
[(ç_X)M-  (»  — Y)2+  (Ç  — Z )*]*  [(?' — Ç)2 -4-  (-V  — «)2-i-  {%'  — ?)T 
M ( Ç — Z ) , /«'(g'  — ç) 
[(Ç  — X)’+  («  — Y)2  + (Ç — Z)2]'  [(?'  — — Ç)2]2 
Si  maintenant  on  imagine  qu  on  lasse  passer  pai  le  centre  de  la 
Terre  des  axes  coordonnés  parallèles  aux  axes  fixes,  et  qu  on 
désigne  par  x , y y z les  coordonnées  de  la  Lune,  et  x , y , z celles 
du  Soleil  rapportées  à ces  axes  mobiles,  on  aura 
x =,  % — X , y — a — ■ Y , z — Ç Z , 
,r'=r— X,  y'  — A — Y,  z'  = g'— Z. 
Posons  en  outre 
\j x* y- z2  = /’,  \/.r,2-|-,y'2  + z'2=  /■'; 
r et  r'  seront  les  distances  de  la  Lune  et  du  Soleil  à la  i erre. 
Au  moyen  des  équations  différentielles  écrites  précédemment, 
on  trouver  a facilement  les  suivantes,  qui  sont  celles  du  mouvement 
relatif  de  la  lame  autour  de  la  Terre  : 
d3x 
( M -+-  m ) 
X 
m'  x 
dt 7 - 
,.3 
r'3 
(M  + w) 
y 
m' y' 
dt1 
r3 
r'3 
d 2 z 
( M 4-  /m 
)z 
m'  z' 
<*2  _ 
T3 
r'3 
m'  [x'  — x) 
[(.*'  — x)--\-  ( y ’ — x)!-+-  [ z ' z)2]2 
m'  (/  — j) 
7 
[(*'  — *)»+  (/  — j)2+  (*'— Z)T 
m'  ( z ' — z) 
“ ' 7 
[(*'— x)’H-  (/  — /)*  + (z'  — z)2]5 
