CHAPITRE  III.  — METHODE  D 1 NTÉG  RATION.  [o5 
premiei , du  deuxième  ou  du  troisième  ordre,  nous  avons  dû  en 
effectuer  57. 
Parmi  ces  67  opérations,  cinq  ont  eu  pour  objet  d’enlever  à la 
[onction  K les  cinq  termes  indiqués  ci-dessus  comme  produisant 
des  inégalités  du  premier  ordre.  On  peut  les  distinguer  des  autres 
en  les  désignant  sous  le  nom  d ' opérations  du  premier  ordre.  Dix- 
buit  antres,  qui  seront  des  opérations  du  deuxieme  ordre,  ont 
sm\i  a enlever  de  la  fonction  R les  termes  qui  peuvent  produire 
des  inégalités  du  deuxième  ordre.  Enfin,  trente-quatre  opérations 
du  troisième  ordre  ont  fait  disparaître  de  cette  fonction  les  tenues 
capables  de  fournir  des  inégalités  du  troisième  ordre.  La  longueur 
des  calculs  que  nécessite  chacune  de  ces  opérations  est  extrême- 
ment différente,  suivant  qu’il  s’agit  d’une  opération  du  premier 
ordre,  du  deuxième  ordre  ou  du  troisième  ordre. 
Quant  à l’ordre  dans  lequel  on  peut  fkire  disparaître  successi- 
vement les  termes  les  plus  importants  de  la  fonction  perturbatrice, 
û est  évidemment  arbitraire.  On  verra  dans  le  chapitre  V quel 
est  celui  que  nous  avons  adopté. 
33.  Si  I on  intégrait  immédiatement  les  équations  (9),  en  tenant 
compte  de  la  valeur  complète  rie  R,  on  trouverait  les  valeurs  de 
1.,  G,  H,  /,  g,  h en  fonction  du  temps,  et  ces  valeurs  devraient 
Hie  ensuite  substituées  dans  les  formules  ( 1 6) , (17)  et  (18),  qui 
donnent  les  trois  coordonnées  delà  Lune  en  fonction  de  L,  G,  H, 
/,  g',  k-  Mais  il  n’en  est  pas  ainsi  dans  la  méthode  que  nous 
adoptons  : nous  intégrons  ces  équations  (9)  au  moyen  d’un  assez 
grand  nombre  d’opérations  successives,  et  à chaque  opération 
nous  changeons  de  variables.  Au  lieu  de  déduire  de  tous  les  caï- 
eu s,  apres  leur  entier  achèvement,  les  valeurs  complètes  des  va- 
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