PREFACE. 
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un  total  de  plus  de  5o  secondes.  Si  j’avais  adopté  le  même  mode 
d’intégration  par  approximations  successives,  il  m’eût  été  bien 
difficile  de  franchir  les  limites  auxquelles  M.  Plana  s’est  arrêté, 
et  mon  travail  se  serait  réduit  à contrôler  l’exactitude  du  sien. 
Mais  je  voulais  atteindre  une  approximation  plus  grande  que  celle 
qu’il  avait  obtenue,  et  c’est  dans  ce  but  que  j’ai  imaginé  une  mé- 
thode spéciale  pour  intégrer  les  équations  différentielles  du  mou- 
vement de  la  Lune.  L’idée  fondamentale  de  cette  méthode  con- 
siste à attaquer  la  difficulté  par  petites  portions,  et  à.  remplacer 
ces  quelques  approximations  successives  qui  se  présentent  avec 
un  caractère  de  si  grande  complication,  par  un  nombre  beaucoup 
plus  grand  d’opérations  distinctes,  dont  chacune  est  au  contraire 
très-simple,  et  peut  être  effectuée  avec  toute  l’exactitude  dési- 
rable, sans  que  l’esprit  cesse  de  pouvoir  en  embrasser  très-facile- 
ment l’ensemble.  Quelques  mots  d’explication  suffiront  pour  faire 
comprendre  la  nature  de  cette  méthode,  que  j’ai  présentée  à 
l’Académie  dans  les  séances  des  5 janvier  et  16  novembre  1846. 
D’après  le  beau  Mémoire  de  Poisson  de  i 833,  j’ai  pris  pour 
point  de  départ  les  équations  différentielles  fournies  par  la  théo- 
rie de  la  variation  des  constantes  arbitraires,  et  j’ai  adopté  un  sys- 
tème d’éléments  elliptiques  tel,  que  ces  équations  aient  la  forme 
la  plus  simple  dont  elles  soient  susceptibles.  La  fonction  pertur- 
batrice, dont  les  dérivées  partielles,  relatives  aux  éléments  ellip- 
tiques, fournissent  précisément  les  valeurs  des  dérivées  de  ees 
mêmes  éléments  par  rapport  au  temps,  peut  être  facilement  déve- 
loppée en  une  série  de  termes  périodiques.  Si  l’on  n’y  prenait 
garde,  l’introduction  de  cette  série  périodique  dans  les  équations 
différentielles  serait  accompagnée  d’un  grave  inconvénient  : le 
temps  sortirait  des  signes  sinus  ou  cosinus,  ce  qui  gênerait  con- 
sidérablement l’emploi  de  ces  équations  différentielles  pour  la 
