XX.IV 
PREFACE. 
détermination  des  inégalités  lunaires.  Je  fais  disparaître  cet  incon- 
vénient par  un  moyen  très-simple,  qui  diffère  essentiellement  de 
ceux  employés  avant  moi  pour  atteindre  le  même  but,  et  qui  a le 
grand  avantage  de  laisser  aux  équations  différentielles  la  forme 
qu’elles  avaient  d’abord;  quant  à la  fonction  perturbatrice,  elle  se 
trouve  par  là  modifiée  de  telle  sorte,  que  le  temps  n’y  entre  plus 
explicitement  qu’autant  qu’il  y est  introduit  par  les  valeurs  des 
coordonnées  des  astres  troublants,  et  qu’en  outre  elle  renferme  un 
terme  non- périodique  indépendant  des  actions  perturbatrices  de 
ces  astres.  Gela  étant  fait,  je  supprime  de  la  fonction  perturbatrice 
la  totalité  des  termes  périodiques  qu’elle  renferme,  à l’exception 
d’un  seul , que  je  choisis  parmi  ceux  qui  ont  le  plus  d’influence  pour 
produire  des  inégalités.  En  introduisant  cette  fonction  ainsi  simpli- 
fiée dans  les  équations  différentielles,  je  trouve  qu  elles  s'intégrent 
complètement.  Alors  je  profite  de  cette  intégration  pour  en  déduire 
des  formules  destinées  à remplacer  les  six  variables  que  j’avais  par 
six  autres  de  même  nature.  Lorsque,  par  1 emploi  de  ces  formules 
de  transformation,  les  nouvelles  variables  sont  substituées  aux 
anciennes  dans  la  fonction  perturbatrice  et  dans  les  expressions 
des  coordonnées  de  la  Lune,  il  en  résulte  que  : i°  un  des  termes 
importants  de  la  fonction  perturbatrice  disparaît  (c  est  le  terme 
périodique  que  l’on  avait  conservé  seul  tout  d abord);  2°  diverses 
inégalités  correspondant  à ce  terme  s’introduisent  dans  les  valeurs 
des  trois  coordonnées  de  la  Lune  : de  plus,  les  valeurs  des  six 
nouvelles  variables  en  fonction  du  temps  sont  déterminées  par 
des  équations  différentielles  exactement  de  même  forme  que  celles 
qui  déterminaient  les  valeurs  des  six  variables  auxquelles  elles  ont 
été  substituées.  Dès  lors,  l’intégration  des  équations  différentielles 
étant  ramenée  au  même  point  que  précédemment,  sauf  la  dispa- 
rition d’un  terme  périodique  dans  la  fonction  perturbatrice,  une 
