4 THÉORIE  OU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
on  trouvera  de  même 
d1  z d1  x 
HP  ~~  z ~dP  ~ ° 
d 2 x 
d'y 
y-dt>-X  *’ 
= o. 
Ces  trois  relations  peuvent  être  intégrées  et  donnent 
dy  dz 
~dt  J dt 
dz  dx  ! 
x z — =l r 
dt  dt 
dx  dy 
y- x — —h  . 
dt 
dt 
Si  l’on  ajoute  enfin  ces  trois  intégrales,  après  avoir  multiplié  la 
doc  d/v 
première  para?,  la  seconde  par  / et  la  troisième  par  z,  •> 
,l±  disparaîtront,  et  le  résultat  se  réduira  simplement  à 
O = k x -h  h' y k"  z. 
On  déduit  de  là  immédiatement  cette  conséquence  que,  si  le  So- 
leil n’avait  pas  d’influence  sur  le  mouvement  relatif  de  la  Lune 
autour  de  la  Terre,  la  Lune  ne  sortirait  pas  d’un  plan  de  direc- 
tion constante  passant  par  le  centre  de  la  ferre,  et  se  transpor- 
tant par  conséquent  parallèlement  à lui-même,  en  même  temps 
que  la  Terre  se  déplace. 
Supposons  que  nous  prenions  pour  plan  fixe  des  X Y le  pian 
de  f écliptique  à une  époque  particulière  que  nous  considérerons 
comme  étant  l’origine  du  temps  t.  Soit  h la  longitude  du  nœud 
