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8 THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
Les  deux  équations  (5)  et  (G)  déterminent  r et  v en  fonction 
de  t et  des  quatre  constantes  a , e,  g,  c ; ces  équations,  jointes  aux 
relations  (3),  représentent  donc  les  intégrales  complètes  des  équa- 
tions (2). 
4.  Revenons 
plètes  : 
Dans  les  deux  numéros  qui  précèdent,  nous  avons  intégré  ces 
équations  en  supposant  R nul,  et  nous  avons  trouvé  ainsi  pour 
,t,  y,  z des  valeurs  fonctions  du  temps  t et  de  six  constantes  arbi- 
traires. Pour  intégrer  les  mêmes  équations,  en  ne  supposant  plus 
R.  nul,  on  pourra  conserver  les  mêmes  valeurs  de  x,  y , z,  poui  v u 
que  les  six  quantités  supposées  constantes  précédemment  de- 
viennent variables.  Seulement,  comme  on  11  a que  trois  équations 
pour  déterminer  ces  six  nouvelles  variables,  on  pourra  les  assu- 
jettir à satisfaire  à trois  conditions  prises  arbitrairement.  Si  1 on 
prend  pour  ces  trois  conditions  arbitraires  celles  d’après  lesquelles 
"if,  ‘Il  sont  exprimés  de  la  même  manière  en  fonction  de  t et 
cit  rit  dt  1 
des  six  constantes  devenues  variables  que  lorsque  R était  nul, 
on  sait,  d après  la  célèbre  théorie  de  la  variation  des  constantes 
arbitraires,  que,  en  supposant  que  x , y,  z aient  été  remplacés  pai 
leurs  valeurs  en  fonction  de  t et  des  six  constantes  dans  R,  les 
dérivées  de  ces  constantes,  prises  par  rapport  au  temps,  sont 
maintenant  aux  équations  différentielles  corn- 
d~  x 
IX. X 
rfR 
dt - 
H T 
r3 
dx  ’ 
rPy 
, IL 
d R 
dt 2 
r3 
~~  dy  ’ 
d 2 z 
fXZ 
d R 
~dF 
H 7 
dz 
