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THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
n étant  égal  à 
Vf* 
, ou  bien  encore  a 
, et  les  termes 
a\Ja  ^ 
périodiques  renfermant  les  sinus  des  différents  multiples  de  l ang  e 
n (t  n-  c).  De  même  la  valeur  de  r se  compose  d’une  partie  con- 
stante suivie  d’une  série  de  termes  périodiques  qui  contiennent 
les  cosinus  de  ces  multiples  de  n ( t ■+-  c).  D’après  cela,  il  est  clair 
que,  quand  on  aura  mis  dans  la  fonction  R,  à la  place  des  coor- 
données x,  f7  z de  la  Lune,  les  valeurs  de  ces  coordonnées  four- 
nies par  les  équations  (3),  (5),  (b),  R prendra  la  forme  d’une 
fonction  périodique  dans  laquelle  les  divers  multiples  de  n(t  -+-  c) 
entreront  sous  les  signes  sinus  et  cosinus.  Il  s’ensuit  que,  quand 
on  introduira  cette  valeur  de  la  fonction  R dans  l’équation  diffé- 
rentielle 
de 
lit 
f/R 
dC  ' 
qui  fait  partie  du  groupe  des  équations  (7),  le  temps  « sortira  des 
signes  sinus  et  cosinus,  puisque  son  coefficient  n est  fonction  de  C. 
La  présence  de  t comme  facteur  dans  les  coefficients  des  sinus  et 
cosinus  serait  extrêmement  gênante  pour  l’intégration  ries  équa- 
tions (7);  c’est  pour  l’éviter  que  nous  allons  adopter  deux  non- 
velles  variables  à la  place  de  C et  c. 
Posons 
Nous  aurons  d’abord 
JR  _ c/R 
de  dl 
et  par  suite 
