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THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
et  positives' de  et  nous  obtiendrons  ainsi  une  série  très-con- 
vergente. Si  l’on  pose 
\frn- 
= = ^,  + ^U1+püJ  + f’üJ+^U(  + ^üt  + '' 
' ‘«s  > ' ' 
%7'f'S 
on  aura  (Legendre,  Exercices  de  calcul  intégral , tome  II, 
page  2É17) 
Uo=  I, 
u,  = s, 
u<  = ïSi“ISJ+r 
t]_63  35  l5 
Ui~  b-  4 + 8 ' 
et  R deviendra,  en  supprimant  le  terme  qui  est  indépendant 
de  L,  G,  H,  /,  g , h,  et  qui  disparaîtrait  dans  les  dérivées  partielles 
prises  par  rapport  à ees  quantités, 
(.2) 
R = — + ni  --  ( U,  ■+•  -7  U3  -h  ~r2  U4  4-  -ji  Us  + • • 
ici  r 1 \ r 7 1 
9.  Les  valeurs  de  U2,  Ust...  étant  calculées  en  fonction  de 
y\  it , ti , r et  v au  moyen  de  la  formule  (1 1),  R deviendra  une 
fonction  de  ces  quantités  et  des  deux  rayons  vecteurs  r,  r' . Il  ne 
nous  restera  plus  dès  lors  qu’à  y remplacer  : 1 / et  r par  leuis 
valeurs  déduites  des  formules  du  mouvement  elliptique  ; 20  r'  et  v' 
par  leurs  valeurs  connues  en  fonction  du  temps. 
