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THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
par  rdv,  et  ajoutant,  on  trouve  une  autre  équation  qui  s’intégre 
aussi,  et  qui  donne 
1 dr 2 + r2  di’2  [x 
2 dt 2 r 
C étant  une  nouvelle  constante  arbitraire. 
En  éliminant  dt  entre  les  deux  équations  intégrales  qu’on  vient 
d’obtenir,  on  trouve 
— G’ 
\ 
équation  qui  peut  s’intégrer  facilement.  Pour  mettre  son  inté- 
grale sous  une  forme  convenable,  nous  allons  remplacer  les  con- 
stantes C et  G par  d’autres  plus  commodes.  Pour  cela,  considé- 
rons l’équation 
qui  détermine  les  valeurs  maximum  et  minimum  de  r : cette  équa- 
tion a nécessairement  ses  racines  réelles,  puisque  pour  r = o son 
premier  membre  est  négatif,  et  que,  pour  d’autres  valeurs  de  r.  il 
doit  être  positif,  sans  quoi  la  valeur  de  dv  serait  imaginaire.  Soient 
ah  _|_  e)  et  a(i  — e)  les  deux  racines  de  cette  équation;  nous 
aurons  entre  les  constantes  C et  G qui  entrent  dans  l’équation,  et 
les  nouvelles  constantes  ci  et  e,  les  relations 
C = — , G = — e2). 
2 a 
Gela  posé,  la  valeur  de  dv  deviendra 
— d . — 
r 
