CHAPITRE  I.  — VARIATION  DES  CONSTANTES.  0 
égalés  à des  fonctions  linéaires  des  dérivées  partielles  de  R rela- 
tives a ces  six  constantes,  les  coefficients  de  ces  dérivées  partielles 
ne  renfermant  pas  le  temps  t explicitement. 
Par  là  1 intégration  des  équations  (i)  sera  ramenée  à celle  de  six 
équations  du  premier  ordre  qui  déterminent  les  constantes  du  mou- 
vement elliptique  en  fonction  du  temps.  Ces  six  équations  sont  plus 
ou  moins  simples,  suivant  qu’on  adopte  tel  ou  tel  système  de  con- 
stantes pour  le  mouvement  elliptique.  Si  des  six  constantes  qui 
enti eut  dans  les  équations  (3),  (5)  et  (6)  nous  ne  conservons 
que  c,  g,  A,  et  que  nous  remplacions  a,  e,  i par  les  deux  con- 
stantes C et  G du  n°  5,  et  par  la  nouvelle  constante  fl  égale  à 
G cos/,  nous  aurons,  pour  déterminer  ces  six  constantes,  les  équa- 
tions suivantes  : 
| dC cl  R r/G  f/R  rf  H f/R 
) dt  dc  ’ f it  ~ tlg*  ~dt  ~7th  ’ 
( 7 ) \ 
I p _ _ f/R  dh  __  dK 
l cit  f/c  dt  f/G’  717  7iï\ 
{f  oir,  pour  la  démonstration  de  ces  équations,  le  Mémoire  de 
Binet,  qui  est  msere  dans  le  XXVIIIe  cahier  du  Journal  de 
/ Ecole  Polytechnique . ) 
S.  Ces  équations  ne  sont  pas  encore  celles  que  nous  conser- 
verons. Elles  présentent  pour  l’intégration  un  grave  inconvé- 
nient que  nous  ferons  disparaître  en  remplaçant  les  deux  va- 
riables C et  c par  deux  autres. 
Si,  d après  les  équations  (5)  et  (6),  on  cherche  les  valeurs  de r 
et  v en  fonction  du  temps  t,  la  valeur  de  v se  présente  sous  la 
forme  suivante  : 
t'  = £'  + /?p4-c)-f-  une  série  de  termes  périodiques, 
T.  XXVIII. 
