go  THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
c’est-à-dire  dans  l’ancienne  fonction  R (n°  19)  diminuée  de 
i!"  ri®. 
27.  D’après  tout  ce  qui  vient  d’être  dit,  l’intégration  des  équa- 
tions (19)  est  ramenée  à celle  des  équations  (3a),  qui  non-seule- 
ment sont  de  même  forme  que  les  premières,  mais  encore  ren- 
ferment une  fonction  R'  de  même  nature  que  la  fonction  R con- 
tenue dans  ces  premières  équations.  Les  variables  L,  G,  H,  /,  g,  h 
des  équations  (19)  sont  liées  aux  variables  A,  (G),  (H),  A,  *,  « 
des  équations  (02,),  par  les  douze  relations  (if\)i  (28)  et  (29), 
entre  lesquelles  on  doit  éliminer  les  six  quantités  0,  0,  C,  c , 
(g)i  (/*)>  Pour  obtenir  les  formules  destinées  à effectuer  le  chan- 
gement des  variables. 
Mais  nous  ne  nous  en  tiendrons  pas  encore  là,  et  nous  cher- 
cherons à remplacer  les  variables  A,  (G),  (H),  À,  x,  m,  auxquelles 
nous  sommes  parvenus,  par  d autres  qui  aient  des  rappoits  plus 
intimes  avec  les  variables  primitives  L,  G,  H,  /,  g , h.  Si  nous 
supposions  que  le  coefficient  A du  terme  périodique,  que  nous 
avons  conservé  seul  dans  la  valeur  (21)  de  R,  devînt  égal  à zéro, 
nous  verrions  par  les  relations  (24)5  (28)  et  (29)  que  les  nou- 
veaux angles  variables  À,  x,  n se  confondraient,  non  pas  avec  les 
anciens  angles  /,  g , h,  mais  avec  les  angles  il  -h  i'g  -h  1 h H-  i l 4-  7, 
Lr  h\  et  de  même  les  nouvelles  variables  A,  (G),  (H)  se  rédui- 
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raient,  non  pas  a L,  G,  H,  mais  bien  a - L,  G -r  L,  H — L. 
Nous  allons  faire  une  dernière  transformation,  afin  d arrive!  a 
des  variables  définitives  qui  soient  telles,  qu  elles  ne  diffèrent  des 
anciennes  variables  L,  G,  H,  /,  g,  h que  par  des  quantités  dépen- 
dantes du  terme  périodique  — A cos  (il  -h  1 g -h  i” h -\-  i l -hq), 
considéré  spécialement  dans  la  fonction  R;  et  qu  elles  se  con- 
fondent avec  ces  anciennes  variables,  dans  le  cas  où  1 on  suppose 
