CHAPITRE  III. 
— MÉTHODE  D’INTÉGRATION.  89 
ei  y 1 précisément  les  memes  équations  (19),  pourvu,  i°  qu’on 
y mette  pour  R la  fonction  qu’on  obtient  quand  on  fait  les  substi- 
tutions précédentes  dans  l’ancienne  fonction  R (complète)  de  ces 
équations  (19)  augmentée  de  la  quantité 
i!"  , , T i‘"  , 1 
T"  n \ L Lu  ) -j — — n . — L|  -f-  2 O-,  L..  -f-  3 0-,  L,  -f-  \ • 
Z 12.  " * ' ' 7 
2 qu  on  regarde  les  nouvelles  variables  L,  G,  H comme  liées  à 
a,  e,  y par  les  relations 
L = L0  -h  1 10,  L,  -+-  a 0,  L.  -|v  3 03  L3  -j-.  . . ), 
if  j 
G = Go  — • - (0,  L,  -f-  2 0j  L,  -|-  3 03  L3  -H-.  . . 
H=H„+R.i  (0,  L,  H-  2 02  L,  + 3 03  G +...). 
fjC  changement  de  variables  ainsi  opéré  aura  pour  effet  prin- 
cipal de  faire  disparaître  le  terme  périodique 
— A cos  [il  -)-  i'  g -f-  i"  h -h  im  l'  -f-  q ) 
de  la  fonction  R,  sans  qu’il  y ait  rien  de  changé  dans  la  forme 
des  équations  différentielles  à intégrer. 
oO.  1 out  ce  qui  précède  peut  s appliquer,  sans  aucune  modi- 
fication, quand  un  ou  plusieurs  des  nombres  d,  G,  i!"  se  réduisent 
à zéro;  mais  i!  n en  serait  pas  de  meme  si  i devenait  mil.  Pour 
voir  comment  on  devra  opérer  dans  ce  cas  particulier,  en  suppo- 
sant toutefois  que  i,  i , i ne  soient  pas  nuis  tous  trois  en  même 
temps,  il  suffît  de  remarquer  que,  en  raison  de  la  symétrie  de  nos 
équations  différentielles  (19),  rien  ne  nous  empêche  de  faire  jouer 
T.  XXVIII. 
