ÏOG  THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
riables  L,  G,  H,  l,  g , h,  qu.  entrent  dans  les  équations  (9),  et 
de  les  substituer  ensuite  dans  les  formules  (ib),  (17),  (1  )>  1 e 
bien  plus  naturel  d’effectuer  les  changements  de  variables,  a 
chaque  opération,  non-seulement  dans  les  équations  à intégrer, 
mais  encore  dans  les  expressions  des  coordonnées  .le  la  l ame,  e 
cette  manière,  les  inégalités  qui  doivent  entrer  dans  ces  expres- 
sions y seront  introduites  successivement,  et,  au  lieu  d elfectuei 
nue  seule  substitution,  qui  serait  extrêmement  compliquée,  apres 
l’intégration  complète  des  équations  (9),  nous  en  effectuerons 
une  beaucoup  plus  simple  après  chacune  des  operations  qui 
doivent  nous  conduire  à cette  intégration  complété. 
36.  Nous  terminerons  ce  chapitre  en  donnant  quelques  for- 
mules générales  que  nous  avons  dû  établir,  et  qui  nous  ont  etc  <1  un 
grand  secours  pour  exécuter  les  calculs  dont  se  composent  nos 
opérations.  , . 
Chaque  fois  que,  après  avoir  réduit  R à son  terme  non  pério- 
dique et  à un  seul  de  ses  termes  périodiques,  nous  avons  etc  cou- 
dnit  à deux  équations  différentielles,  telles  que  les  équations  (23) 
du  n°  20,  nous  avons  effectué  directement  1 intégration  de  ces 
deux  équations  différentielles  en  séries,  sans  nous  servir  de  la 
forme  générale  sous  laquelle  les  intégrales  des  équations  (20)  ont 
été  données  au  n°  20.  Pour  cela,  nous  avons  habituellement  em- 
ployé la  méthode  d’intégration  par  approximations  successives. 
Mais  il  est  arrivé  plusieurs  fois  que  Tune  des  deux  équations  dif- 
férentielles contenait  la  variable  e en  diviseur;  alors  nous  avons 
employé  les  formules  suivantes,  établies  pour  ce  cas  particu- 
lier. 
