THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
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Si  I on  développe  ces  deux  dernières  relations  et  qu  on  s arrête  aux  quantités  du 
huitième  ordre,  elles  deviennent 
„ z — \ i , i , 
G = \Ja\j.  i — - e-  — - e - e - 
128  \ 
11  Æj  + Ia8ffh  p 
Ce  que  nous  venons  de  dire  pour  les  équations  différentielles  (pie  nous  avons 
à considérer  tout  d’abord,  avant  d’avoir  effectue  aucune  des  diverses  opéra- 
tions qui  doivent  nous  conduire  peu  a peu  a la  solution  de  la  question  dont 
nous  nous  occupons,  nous  pouvons  le  répéter  pour  celles  auxquelles  nous 
serons  ramenés  après  avoir  fait  un  nombre  quelconque  de  nos  opérations  suc- 
cessives. Ces  équations  différentielles  seront  toujours  les  mêmes  que  les  précé- 
dentes. Des  six  variables  L,  G,  H,  /,  g,  h qu’elles  seront  destinées  à détermi- 
ner en  fonction  du  temps,  les  trois  dernières  seules  entreront  dans  la  valeur  de 
la  fonction  R,  et  les  trois  fonctions  L,  G,  H seront  remplacées  dans  cette  fonc- 
tion par  trois  quantités  «,  e , y,  auxquelles  elles  seront  liées  par  des  relations 
que  nous  aurons  soin  de  faire  connaître  à la  suite  de  chacune  des  opérations. 
Nous  donnerons  les  valeurs  de  L,  G,  H en  a,  e,  y sous  forme  de  développe- 
ments en  séries,  comme  nous  venons  de  le  faire  ci-dessus  pour  les  valeurs  pri- 
mitives de  G,  H,  et  dans  ces  développements  nous  nous  arrêterons  toujours  aux 
termes  du  neuvième  ordre  pour  L,  et  à ceux  du  huitième  ordre  pour  G et  H. 
• i , dl  de  dh 
Les  équations  différentielles  qui  fournissent  les  valeurs  de  -jg  gji  ren- 
fermant Ses  dérivées  partielles  de  R relatives  à L,  G,  II,  nous  devrons  exprimer 
ces  dérivées  partielles  au  moyen  des  dérivées  de  la  même  fonction  R par  rap- 
port à «,  e,  y.  Nous  aurons  ainsi  : 
ytt 
dl 
r/R 
r/G 
(IL 
d H 
r/R  (la  r/R  de 
lui  dL  + 7ië  7TL 
r/R  da_  r/R  de 
da  d U de  d G 
d R da 
rfa  dTl 
r/R  de_ 
de  d H 
r/R  dj 
TTl 
r/R  dj_ 
' r/7  7ÏG  ' 
r/R  dy_ 
r/y  d H* 
il  faudra  donc,  avant  d’entamer  une  quelconque  de  nos  opérations,  que  nous 
, au  moyen  des  expressions  de 
...  , , , d a.  da  da  de 
calculions  les  valeurs  de  -rn  -m  ’ 
a L d G d H d L 
